Question

Помогите!!cos(x/4-п/3)=1/2​

Answer 1

$\cos\left(\dfrac{x}{4}-\dfrac{\pi}{3}\right)=\dfrac{1}{2}$

$\dfrac{x}{4}-\dfrac{\pi}{3}=\pm\arccos\dfrac{1}{2} +2\pi n$

$\dfrac{x}{4}-\dfrac{\pi}{3}=\pm\dfrac{\pi}{3} +2\pi n$

$\dfrac{x}{4}=\dfrac{\pi}{3}\pm\dfrac{\pi}{3} +2\pi n$

$x=\dfrac{4\pi}{3}\pm\dfrac{4\pi}{3} +8\pi n, \ n\in \mathbb{Z}$

Ответ: $\dfrac{4\pi}{3}\pm\dfrac{4\pi}{3} +8\pi n, \ n\in \mathbb{Z}$

Answer 2

Для решения уравнения cos(x/4 - π/3) = 1/2, сначала найдем все значения x в диапазоне от 0 до 2π (полный оборот).

1. Найдем угол, для которого cos(угол) = 1/2: cos(π/3) = 1/2

2. Теперь найдем все углы, находящиеся в первой четверти и равные π/3: x/4 - π/3 = π/3 + 2πk, где k - целое число (0, ±1, ±2, и т.д.)

3. Теперь найдем x: x/4 = π/3 + 2πk x = 4(π/3 + 2πk) x = 4π/3 + 8πk

Таким образом, общее решение уравнения будет выглядеть как: x = 4π/3 + 8πk, где k - целое число.