Question

Теплоход с туристами отправился вниз по течению из города А в город Б, расстояние между которыми 70км. В городе Б он сделал остановку продолжительностью 4часа, после чего поплыл обратно в А. Определите, с какой скоростью плыл теплоход, если известно, что в город А теплоход вернулся через 12часов после отплытия из него, а скорость течения составляла 3км/ч.

Answer 1

Скорость теплохода x км/ч, скорость по течению x+3 км/ч, скорость против течения x-3 км/ч.

Из А в Б доплыл за $\frac{70}{x+3}$ часа, обратно за $\frac{70}{x-3}$ часа. Всего был в пути 12-4 = 8 часов.

$\frac{70}{x+3}+\frac{70}{x-3}=8\\\\\frac{70(x-3)+70(x+3)}{(x-3)(x+3)}=8\\\\\frac{70x-210+70x+210}{x^2-9}=8\\\\140x=8x^2-72\\8x^2-140x-72=0\;\;\;\div4\\2x^2-35x-18=0\\D=1225-4\cdot2\cdot(-18)=1225+144=1369=(\pm37)^2\\x_{1,2}=\frac{35\pm37}4\\x_1=-\frac12\;-\;He\;nogx.\\x_2=18$+

Собственная скорость паро-хода 18 км/ч. Из А в Б он шёл со скоростью  =  км/ч, обратно со скоростью 18-3 = 15 км/ч.

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся формулой времени:

Время = Расстояние / Скорость

Пусть V будет скоростью теплохода, а Vr - скоростью течения.

Теплоход двигался вниз по течению из города А в город Б:

Время в пути до города Б = 70 км / (V + Vr)

Остановка в городе Б длилась 4 часа.

Теплоход плыл обратно из города Б в город А:

Время в пути обратно = 70 км / (V - Vr)

Теплоход вернулся в город А через 12 часов после отплытия:

Время в обратном пути + Время остановки = 12 часов

(70 км / (V - Vr)) + 4 часа = 12 часов

Теперь решим уравнение:

70 / (V - Vr) = 12 - 4

70 / (V - Vr) = 8

V - Vr = 70 / 8

V - Vr = 8.75 км/ч

Теперь используем информацию о скорости течения, которая составляет 3 км/ч:

Vr = 3 км/ч

Теперь найдем скорость теплохода (V):

V = Vr + 8.75 км/ч

V = 3 км/ч + 8.75 км/ч

V = 11.75 км/ч

Таким образом, скорость теплохода составляет 11.75 км/ч.