Question

897. Используя свойства числовых неравенств, Докажите! 1) если 3x < 8 - х, то x < 2; 2) если 4x - 3 < 12 +х, то x < 5; 3) если 5+4x > 20 - х, то х> 3; 4) если 2(3 + х) > 18 – 4х, то x > 2.

Answer 1

Пошаговое объяснение:

1)

3x < 8-x

3x + x < 8

4x < 8

x < 2

2)

4x - 3 < 12 + x

4x - x < 12 + 3

3x < 15

x < 5

3)

5 + 4x > 20 - x

4x + x > 20 - 5

5x > 15

x > 3

4)

2(3+x) > 18 - 4x

6 + 2x > 18 - 4x

2x + 4x > 18 - 6

6x > 12

x > 2

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое утверждение по отдельности и воспользуемся свойствами числовых неравенств для их доказательства.

1. Если 3x < 8 - x, то x < 2:

Раскроем скобки в неравенстве: 3x < 8 - x

Перенесем все x на одну сторону: 4x < 8

Разделим обе части неравенства на положительное число 4: x < 2

Таким образом, если 3x < 8 - x, то x < 2.

2. Если 4x - 3 < 12 + x, то x < 5:

Раскроем скобки в неравенстве: 4x - 3 < 12 + x

Перенесем все x на одну сторону: 3x - x < 12 + 3

Упростим выражение: 3x < 15

Разделим обе части неравенства на положительное число 3: x < 5

Таким образом, если 4x - 3 < 12 + x, то x < 5.

3. Если 5 + 4x > 20 - x, то x > 3:

Раскроем скобки в неравенстве: 5 + 4x > 20 - x

Перенесем все x на одну сторону: 5 + x > 20 - 4x

Упростим выражение: 5x > 15

Разделим обе части неравенства на положительное число 5: x > 3

Таким образом, если 5 + 4x > 20 - x, то x > 3.

4. Если 2(3 + x) > 18 - 4x, то x > 2:

Раскроем скобки в неравенстве: 6 + 2x > 18 - 4x

Перенесем все x на одну сторону: 2x + 4x > 18 - 6

Упростим выражение: 6x > 12

Разделим обе части неравенства на положительное число 6: x > 2

Таким образом, если 2(3 + x) > 18 - 4x, то x > 2.

Все утверждения были доказаны с использованием свойств числовых неравенств.