Question

Алиса прилетела на планету Менял, где ей нужна для покупки Кракозябр местная валюта. Она подходит к автомату, который меняет рубли на фантики. За 4 рубля аппарат выдает 6 фантиков, за 5 рублей – 7 фантиков, а за 6 рублей – 8 фантиков. Других операций аппарат не производит. Кракозябра стоит 250 фантиков. Алиса потратила 180 рублей на то, чтобы получить в аппарате 250 фантиков. Сколько операций совершила Алиса в разменном аппарате?

Answer 1

Ответ:

35 обменов

Пошаговое объяснение:

Замечаем, что при каждом обмене рублей на фантики количество фантиков на 2 больше, чем количество затраченных рублей

Рублей - 180, фантиков - 250.

250 - 180 = 70 - фантиков должно быть на 70 больше, чем затраченных рублей. Каждый обмен дает увеличение на 2 фантика.

Нужно 70 ÷ 2 = 35 обменов

Answer 2

Давайте разберемся в этой задаче.

Из условия задачи у нас есть три варианта обмена: 4 рубля на 6 фантиков, 5 рублей на 7 фантиков и 6 рублей на 8 фантиков.

Мы знаем, что Алиса потратила 180 рублей, чтобы получить 250 фантиков. Давайте посчитаем, сколько фантиков она получила за каждую операцию и сколько рублей она потратила в каждой операции.

1. Пусть Алиса совершила операцию A, обменивая 4 рубля на 6 фантиков. Если она совершила x операций A, то она получит 6x фантиков и потратит 4x рублей.

2. Пусть Алиса совершила операцию B, обменивая 5 рублей на 7 фантиков. Если она совершила y операций B, то она получит 7y фантиков и потратит 5y рублей.

3. Пусть Алиса совершила операцию C, обменивая 6 рублей на 8 фантиков. Если она совершила z операций C, то она получит 8z фантиков и потратит 6z рублей.

Теперь у нас есть система уравнений, связывающая количество полученных фантиков и потраченных рублей:

6x + 7y + 8z = 250 (уравнение для фантиков) 4x + 5y + 6z = 180 (уравнение для рублей)

Давайте решим эту систему уравнений.

Первое уравнение можно переписать в виде:

6x = 250 - 7y - 8z

Подставим это выражение во второе уравнение:

4x + 5y + 6z = 180

4(250 - 7y - 8z) + 5y + 6z = 180

1000 - 28y - 32z + 5y + 6z = 180

-23y - 26z = -820

23y + 26z = 820

Теперь решим эту систему уравнений. Для этого нам понадобится найти целочисленные значения x, y и z, удовлетворяющие уравнениям.

Переберем различные значения y и найдем соответствующие значения z:

y = 0, z = 820/26 = 31.538 y = 1, z = (820 - 23)/26 = 30 y = 2, z = (820 - 223)/26 = 28.692 y = 3, z = (820 - 323)/26 = 27.385 y = 4, z = (820 - 4*23)/26 = 26.077 ...

Мы видим, что только при y = 4 получается целочисленное значение z = 26. Подставим эти значения в первое уравнение:

6x + 74 + 826 = 250 6x + 28 + 208 = 250 6x + 236 = 250 6x = 14 x = 14/6 = 2.333

Мы получили дробное значение для x, но в условии задачи сказано, что все операции должны быть целыми числами. Поэтому мы должны исключить этот вариант.

Таким образом, мы можем сделать вывод, что Алиса совершила 4 операции обмена в разменном аппарате: 2 операции A (4 рубля на 6 фантиков), 1 операцию B (5 рублей на 7 фантиков) и 1 операцию C (6 рублей на 8 фантиков).