Question

Упростить выражение sina/1+cosa+ctga

Answer 1

$\frac{sina}{1+cosa}+ctga=\frac{sina}{1+cosa}+\frac{cosa}{sina}=\frac{sin^2a+cosa+cos^2a}{sina\, (1+cosa)}=\frac{1+cosa}{sinx\, (1+cosa)}=\\\\=\frac{1}{sinx}\\\\\\\star \; \; ctgx=\frac{cosx}{sinx}\; \; ;\; \; \; 1=sin^2x+cos^2x\; \; \star$

Учите формулы...

Answer 2

Для упрощения данного выражения, можно применить несколько математических преобразований. В данном случае, упрощение будет состоять в приведении выражения к более компактному виду.

Выражение: sin(a) / (1 + cos(a) + ctg(a))

Для начала, заметим, что ctg(a) = 1 / tan(a). Тогда можно переписать выражение следующим образом:

sin(a) / (1 + cos(a) + 1/tan(a))

Далее, заметим, что cos(a) = 1/sqrt(1 + tan^2(a)). Тогда можем преобразовать выражение еще немного:

sin(a) / (1 + 1/sqrt(1 + tan^2(a)) + 1/tan(a))

Затем, объединим дроби в знаменателе:

sin(a) / ((sqrt(1 + tan^2(a)) + 1 + tan(a)) / (sqrt(1 + tan^2(a)) * tan(a)))

Инвертируем дробь в знаменателе и получаем окончательный результат:

sin(a) * (sqrt(1 + tan^2(a)) * tan(a)) / (sqrt(1 + tan^2(a)) + 1 + tan(a))

Таким образом, упрощенное выражение равно sin(a) * (sqrt(1 + tan^2(a)) * tan(a)) / (sqrt(1 + tan^2(a)) + 1 + tan(a)).