Question

Захара в тетради написано число 17. Каждую минуту он стирает число в тетради и записывает новое число - произведение цифр предыдущего числа, увеличенное на 2 (если предыдущее число состоит только из одной цифры, оно просто увеличивается на 2). Какое число окажется в тетради у Захара через 45 минут?

Answer 1

1) через 1 минуту:

1·7 = 7

7+2 = 9

2) через 2 минуты:

9+2 = 11

3) через 3 минуты:

1·1 = 1

1+2 = 3

4) через 4 минуты:

3+2 = 5

5) через 5 минут:

5+2 = 7

Далее цикл 9-11-3-5-7 будет повторяться по кругу каждые 5 минут.

Значит через 45 минут у Захара в тетради будет число 7.

Answer 2

Давайте посмотрим на изменения чисел в тетради у Захара после каждой минуты:

1. Минута: 17 -> (1 * 7) + 2 = 9
2. Минута: 9 -> (9) + 2 = 11
3. Минута: 11 -> (1 * 1) + 2 = 3
4. Минута: 3 -> (3) + 2 = 5
5. Минута: 5 -> (5) + 2 = 7
6. Минута: 7 -> (7) + 2 = 9 ... и так далее

Мы видим, что числа чередуются между 9, 11, 3, 5, 7, 9, ... и так далее.

После каждых 6 минут цикл повторяется снова. Так как у нас 45 минут, то мы можем разделить 45 на 6 и узнать, сколько полных циклов прошло:

45 ÷ 6 = 7 с остатком 3

Это означает, что полных циклов у Захара было 7, и он снова окажется на числе 9 через оставшиеся 3 минуты.

Таким образом, через 45 минут у Захара окажется число 9.