Question

Решите пожалуйста задачу. Два автомобиля одновременно отправились в 560 км путь. Первый едет со скоростью на 10 км/ч больше, поэтому прибывает к финишу на час раньше. Найдите Скорость первого авто.

Answer 1

Ответ:

80

Пошаговое объяснение:

x - скорость 1-го автомобиля, км/ч.

560/(x-10) - 560/x=1

560(x-x+10)=x(x-10)

5600=x²-10x

x²-10x-5600=0; D=100+22400=22500

x₁=(10-150)/2=-140/2=-70 - ответ не подходит по смыслу.

x₂=(10+150)/2=160/2=80 км/ч

Answer 2

Пусть скорость первого автомобиля будет равна V км/ч. Тогда скорость второго автомобиля будет V - 10 км/ч, так как первый автомобиль едет на 10 км/ч быстрее.

По формуле расстояние = скорость × время, можно записать следующие уравнения:

560 = V × t₁, (1)

560 = (V - 10) × (t₁ + 1), (2)

где t₁ - время, за которое первый автомобиль проезжает весь путь (в часах), t₁ + 1 - время, за которое второй автомобиль проезжает весь путь (на 1 час больше времени первого автомобиля).

Из уравнения (1) получаем:

t₁ = 560 / V. (3)

Подставляем (3) в уравнение (2):

560 = (V - 10) × (560 / V + 1).

Раскрываем скобки:

560 = (V - 10) × (560 + V) / V.

Убираем знаменатель V, умножая обе части уравнения на V:

560V = (V - 10) × (560 + V).

Раскрываем скобки:

560V = 560V + V² - 560 - 10V.

Упрощаем:

0 = V² - 10V - 560.

Теперь уравнение приняло квадратную форму:

V² - 10V - 560 = 0.

Решаем это квадратное уравнение, используя факторизацию, завершение квадрата или формулу корней. В данном случае, мы можем применить факторизацию:

(V - 28)(V + 20) = 0.

Таким образом, у нас есть два возможных значения для V: V = 28 или V = -20.

Так как скорость не может быть отрицательной, отбрасываем V = -20.

Таким образом, скорость первого автомобиля (V) равна 28 км/ч.