Question

ИССЛЕДОВАТЬ НА ЭКСТРЕМУМЫ ПОМОГИТЕ ПЖу=2х^2-16х+2​

Answer 1

Ответ:

$y = 2 {x}^{2} 2 - 16x + 2 \\ y = 2( {x}^{2} - 8x) + 2 \\ y + 2 \times 16 = 2( {x}^{2} - 8x + 16) + 2 \\ y + 32 = 2(x - 4) {}^{2} + 2 \\ y = 2(x - 4) {}^{2} + 2 - 32 \\ y = 2(x - 4) {}^{2} - 30$

Answer 2

Для того чтобы найти экстремумы функции, нужно найти точки, в которых производная функции равна нулю или не существует. Экстремумы могут быть максимумами (локальными или глобальными) или минимумами (локальными или глобальными).

Дана функция: f(x) = 2x^2 - 16x + 2

Шаг 1: Найдем производную функции по переменной x:

f'(x) = d/dx(2x^2 - 16x + 2) = 4x - 16

Шаг 2: Найдем точки, в которых производная равна нулю:

4x - 16 = 0 4x = 16 x = 16/4 x = 4

Шаг 3: Определим тип экстремума в найденной точке, используя вторую производную:

f''(x) = d^2/dx^2(2x^2 - 16x + 2) = 4

Так как f''(x) > 0 для всех x, то это указывает на то, что у нас имеется локальный минимум в точке x = 4.

Таким образом, у функции f(x) = 2x^2 - 16x + 2 есть локальный минимум в точке x = 4.