Question

15 Баллов! 996. Решите неравенства и запищите множество их целых решений: 1. |4x+1|<7 2. |2x+|<5 3. |x+1|<2,5 4. |2x+5|<3 5. |2+3x|<7 6. |2-5x|<8

Answer 1

1. |4x+1|<7;  -7<4x+1<7; -7-1<4x<7-1;  -2<x<1.5; Целые решения

-1;0;1

2. |2x+|<5;  -5<2x+1<5; -5-1<2x<5-1; -3<x<2; Целые решения

-2;-1;0;1

3. |x+1|<2,5;  -2.5<x+1<2.5; -3.5<x<1.5; Целые решения

-3;-2;-1;0;1

4. |2x+5|<3; -3<2x+5<3; -5-3<2x<-5+3;-4<x<-1; Целые решения

-3; -2

5. |2+3x|<7; -7<2+3x<7; -9<3x<5; -3<x<1 2/3; Целые решения

-2;-1;0;1

6. |2-5x|<8; -8<2-5x<8; -10<-5x<6;-6<5x<10; -1.2<x<2; Целые решения -1;0;1

Все шесть заданий решены однотипно, т.е. сначала находим те значения х, при которых расстояния меньше указнного числа, это промежуток от минус числа, до плюс числа, далее вычитаем из всех частей неравенства , например, в первом неравенстве единицу, а потом все три части неравенства делим на коэффициент при х, т.е. на 4.

Answer 2

Для решения неравенств с модулями, мы будем использовать свойства модуля и их определения. Для начала, давайте рассмотрим каждое неравенство по отдельности:

1. |4x + 1| < 7: Начнем с разбиения на два случая, когда выражение внутри модуля положительно и когда оно отрицательно:

а) 4x + 1 < 7: 4x < 7 - 1 4x < 6 x < 6/4 x < 3/2

б) -(4x + 1) < 7: -4x - 1 < 7 -4x < 7 + 1 -4x < 8 x > -8/4 x > -2

Теперь объединим полученные интервалы: -2 < x < 3/2

2. |2x + | < 5: Рассмотрим два варианта:

а) 2x + < 5: 2x < 5 x < 5/2

б) -(2x + ) < 5: -2x - < 5 -2x < 5 + -2x < 5 x > -5/2

Теперь объединим полученные интервалы: -5/2 < x < 5/2

3. |x + 1| < 2.5: Разобьем на два случая:

а) x + 1 < 2.5: x < 2.5 - 1 x < 1.5

б) -(x + 1) < 2.5: -x - 1 < 2.5 -x < 2.5 + 1 -x < 3.5 x > -3.5

Теперь объединим полученные интервалы: -3.5 < x < 1.5

4. |2x + 5| < 3: Разобьем на два случая:

а) 2x + 5 < 3: 2x < 3 - 5 2x < -2 x < -2/2 x < -1

б) -(2x + 5) < 3: -2x - 5 < 3 -2x < 3 + 5 -2x < 8 x > -8/2 x > -4

Теперь объединим полученные интервалы: -4 < x < -1

5. |2 + 3x| < 7: Разобьем на два случая:

а) 2 + 3x < 7: 3x < 7 - 2 3x < 5 x < 5/3

б) -(2 + 3x) < 7: -2 - 3x < 7 -3x < 7 + 2 -3x < 9 x > -9/3 x > -3

Теперь объединим полученные интервалы: -3 < x < 5/3

6. |2 - 5x| < 8: Разобьем на два случая:

а) 2 - 5x < 8: -5x < 8 - 2 -5x < 6 x > 6/-5 x > -6/5

б) -(2 - 5x) < 8: -(-5x) < 8 + 2 5x < 10 x < 10/5 x < 2

Теперь объединим полученные интервалы: -6/5 < x < 2

Таким образом, множество целых решений для каждого неравенства будет следующим:

1. -2 < x < 1
2. -2 < x < 2
3. -3 < x < 1
4. Нет целых решений в данном интервале.
5. -3 < x < 1
6. Нет целых решений в данном интервале.