Question

Уравнение x4−2x2+11=0

Answer 1

Ответ:

Данное уравнение не имеет решения

Пошаговое объяснение:

Введём новую сменную t: тогда х2=t, x4=t2

Имеем t2-2t+11 =0

Дискриминант получается меньше нуля поэтому нет корней

А так как t не имеет значения, то и х тоже

Добавила фото для лучшего понимания

Answer 2

Для решения данного уравнения с переменной x^4, мы можем ввести замену, чтобы свести его к квадратному уравнению. Пусть y = x^2, тогда наше уравнение примет вид:

y^2 - 2y + 11 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение. Мы можем использовать квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0, где a = 1, b = -2 и c = 11. Применяя формулу дискриминанта, находим:

D = b^2 - 4ac D = (-2)^2 - 4(1)(11) D = 4 - 44 D = -40

Так как дискриминант D отрицательный, у нас нет действительных корней. Вместо этого, у нас будут комплексные корни. Используем формулу корней для квадратного уравнения:

y = (-b ± √D) / (2a)

y = (2 ± √(-40)) / 2 y = (2 ± 2√10i) / 2 y = 1 ± √10i

Теперь мы можем найти значения x, используя нашу замену y = x^2:

x^2 = 1 ± √10i

Для каждого значения y, возможны два значения x:

1. x^2 = 1 + √10i: x = ±√(1 + √10i)

2. x^2 = 1 - √10i: x = ±√(1 - √10i)

Таким образом, решением уравнения x^4 - 2x^2 + 11 = 0 являются значения x = ±√(1 + √10i) и x = ±√(1 - √10i), где i - мнимая единица.