Question

Cosx+sinx/2=0. Объясните пожалуйста подробно, как решить

Answer 1

Ответ:во вложении Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для решения уравнения cos(x) + sin(x)/2 = 0 нужно найти значение угла x, которое удовлетворяет данному уравнению. Для этого мы будем использовать алгебраические и тригонометрические свойства.

1. Начнем с того, чтобы избавиться от деления в уравнении. Умножим обе стороны уравнения на 2, чтобы избавиться от знаменателя: 2 * (cos(x) + sin(x)/2) = 2 * 0 2 * cos(x) + sin(x) = 0

2. Теперь давайте используем тригонометрическое тождество, которое связывает синус и косинус угла x: sin^2(x) + cos^2(x) = 1

   Поделим это тождество на cos^2(x): sin^2(x)/cos^2(x) + 1 = 1/cos^2(x)

   Заменим sin^2(x)/cos^2(x) на (sin(x)/cos(x))^2, т.к. (a/b)^2 = a^2 / b^2: (sin(x)/cos(x))^2 + 1 = 1/cos^2(x)

   Выразим sin(x)/cos(x) через тангенс угла x, т.к. tan(x) = sin(x)/cos(x): tan^2(x) + 1 = 1/cos^2(x)

   Теперь перепишем это уравнение так, чтобы у нас был один тригонометрический терм: tan^2(x) + 1 - 1/cos^2(x) = 0

3. Теперь вернемся к нашему исходному уравнению: 2 * cos(x) + sin(x) = 0

4. Заменим sin(x) на tan(x) * cos(x) с помощью тригонометрического тождества sin(x) = tan(x) * cos(x): 2 * cos(x) + tan(x) * cos(x) = 0

5. Теперь факторизуем выражение, вынося общий множитель cos(x): cos(x) * (2 + tan(x)) = 0

6. Уравнение cos(x) = 0 имеет решения при x = (2n + 1) * π/2, где n - целое число. Это происходит потому, что косинус равен нулю в таких точках на окружности.

7. Теперь рассмотрим 2 + tan(x) = 0. Решим это уравнение относительно тангенса: 2 + tan(x) = 0 tan(x) = -2

8. Известно, что тангенс имеет период равный π, и его значения повторяются через каждый период. Значение тангенса равное -2 лежит во II и IV квадрантах. Одно из решений данного уравнения будет x = arctan(-2).

9. Для того чтобы найти значение угла x, нужно применить обратную функцию тангенса (арктангенс). В данном случае x = arctan(-2) ≈ -1.107.

Теперь у нас есть два решения для уравнения cos(x) + sin(x)/2 = 0:

1. x = (2n + 1) * π/2, где n - целое число.
2. x ≈ -1.107.