Question

СРОЧНО решить задачу: около правильного четырехугольника описана окружность радиусом 8 см. найдите радиус вписаной окружности ,площадь ,периметр треугольника этого четырёхугольника.Пожалуйста поподробнее и желательно с фото​

Answer 1

Ответ:

площадь и периметр треугольника или же четырехугольника? ,не знаю как объяснить насчет серебряного треугольника

Answer 2

Хорошо, рассмотрим данную задачу более подробно. Пусть ABCD - правильный четырехугольник, вписанный в окружность радиусом 8 см. Также, пусть O - центр этой окружности, и E, F, G, H - точки касания окружности с отрезками AB, BC, CD и DA соответственно.

Первым шагом определим радиус вписанной окружности. Радиус вписанной окружности является расстоянием от центра O до любой из сторон четырехугольника, деленное на тангенс половины угла, образованного этой стороной с центром O. В данном случае, каждая сторона четырехугольника равна диаметру окружности, то есть 16 см.

Таким образом, радиус вписанной окружности равен половине стороны четырехугольника, то есть 8 см.

Чтобы найти площадь четырехугольника, мы можем разделить его на два треугольника ABC и CDA, проведя диагонали AC и BD. Эти треугольники равнобедренные, так как стороны четырехугольника равны радиусу описанной окружности.

Теперь рассмотрим треугольник ABC. Он равнобедренный, и сторона AB равна 16 см (диаметр окружности). Мы можем разделить его на два равносторонних треугольника, каждый со стороной 8 см.

Таким образом, площадь треугольника ABC равна (8 см * 8 см * √3) / 4 = 16√3 см².

Аналогично, площадь треугольника CDA также будет 16√3 см².

Теперь найдем периметр треугольника ABC. Поскольку он равносторонний, его периметр будет равен 3 * сторона треугольника. В данном случае, периметр равен 3 * 16 см = 48 см.

Таким образом, радиус вписанной окружности составляет 8 см, площадь каждого из треугольников ABC и CDA равна 16√3 см², а периметр треугольника ABC равен 48 см.

К сожалению, в текстовом формате невозможно вставить фотографии, но я надеюсь, что мое объяснение было понятным. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!