Question

Найти корень уравнения log3(5+x)=4

Answer 1

log₃(5+x)=4

ОДЗ: 5+x>0

          x>-5

log₃(5+x)=log₃3⁴

log₃(5+x)=log₃81

5+x=81

x=81-5

x=76  (76 >-5  верно)

Ответ: 76

Answer 2

Чтобы найти корень уравнения log₃(5+x) = 4, нужно сначала избавиться от логарифма.

Мы знаем, что логарифм и экспонента являются обратными операциями, поэтому мы можем применить обратную операцию к обоим сторонам уравнения. В данном случае, мы возведем обе части уравнения в степень 3:

3^(log₃(5+x)) = 3^4

Теперь мы можем упростить выражение. Согласно свойствам логарифмов, логарифм и степень с основанием 3 "сокращаются", и мы остаемся только с выражением (5+x) на левой стороне:

5 + x = 81

Теперь мы можем решить это уравнение относительно x. Вычитаем 5 с обеих сторон:

x = 81 - 5

x = 76

Таким образом, корень уравнения log₃(5+x) = 4 равен x = 76.