Question

Найдите наименьшее значение функции y=x^4-16/x^2+4

Answer 1

у'=4x³+32/x³

(4x⁶+32)/x³

здесь не задан отрезок, на котором надо найти наименьшее значение. Единственная точка, подозрительная на  точку экстремум,  и та не является критической. Это нуль. Но он не входит в ОДЗ функции, потому  нет критических точек, наименьшего значения функция не имеет, что подтверждаю графиком.

_______0_______

 -                 +

Справа от нуля производная положительна, значит, функция возрастает, слева убывает, т.к. производная меньше нуля, а в нуле не определена.

Answer 2

Для нахождения наименьшего значения функции y = x^4 - 16 / (x^2 + 4) нужно найти экстремумы функции. Для этого найдем производную функции y по переменной x и приравняем ее к нулю:

y = x^4 - 16 / (x^2 + 4)

y' = 4x^3 - (32x / (x^2 + 4))^2

Приравниваем y' к нулю:

0 = 4x^3 - (32x / (x^2 + 4))^2

Данное уравнение сложно решить аналитически, поэтому воспользуемся численными методами для нахождения его корней. Один из таких методов - метод Ньютона.

С помощью численных методов можно найти корни уравнения. Однако, если у нас есть предположение о наличии экстремума в определенном диапазоне значений x, то можно использовать итеративные методы для нахождения значения x, при котором достигается минимум функции.

Если вы предоставите ограниченный диапазон значений x, в котором ищется минимум, я смогу помочь вам численными методами.