Question

Высота ромба 6см.она делит противоположную сторону AD точкой M в отношенииAM:MD=4:1.найдите площадь ромба

Answer 1

(4x)^2+6^2=(5x)^2
16x^2+36=25x^2
36=9x^2
x^2=4
x=2
a=5x=5×2=10
S=ah=10×6=60
S=60

Answer 2

Чтобы найти площадь ромба, нам понадобится знание длины его стороны. Из условия известно, что высота ромба равна 6 см. Высота ромба является одной из его диагоналей, и она перпендикулярна к противоположной стороне.

Пусть сторона ромба равна a. Тогда его диагонали разделяются точкой M в отношении AM:MD = 4:1. Заметим, что AM + MD = AD (противоположная сторона ромба), поэтому AM/AD = AM/(AM + MD) = 4/(4 + 1) = 4/5.

Так как AM/AD = 4/5, то AM = (4/5) * AD. С учетом того, что AD равно длине стороны ромба a, получаем AM = (4/5) * a.

Теперь мы можем использовать высоту ромба, чтобы выразить a. Высота ромба равна одной из его диагоналей, и для ромба с диагоналями d1 и d2 площадь вычисляется по формуле S = (1/2) * d1 * d2.

В нашем случае высота ромба равна одной из его диагоналей, поэтому d1 = 6 см.

Таким образом, S = (1/2) * d1 * d2 = (1/2) * 6 см * a.

Но мы уже знаем, что AM = (4/5) * a. Поэтому, подставляя это значение, получаем S = (1/2) * 6 см * (4/5) * a = 12/5 * a см².

Таким образом, площадь ромба равна (12/5) * a см².