Question

Розв'яжіть рівняння (х-3)(х-2)-4=-4.

Answer 1

(х - 3) · (х - 2) - 4 = - 4

(х - 3) · (х - 2) = - 4 + 4

(х - 3) · (х - 2) = 0

Чтобы произведение равнялась 0 достаточно, чтобы один из множителей был равен 0.

х - 3 = 0                 или          х - 2 = 0

х = 0 + 3                                 х = 0 + 2

х = 3 - первый корень        х = 2 - второй корень

Вiдповiдь: х₁ = 3; х₂ = 2.    

Answer 2

Давайте розв'яжемо рівняння:

(х-3)(х-2) - 4 = -4

Спростимо першу частину рівняння, виконавши множення:

(x - 3)(x - 2) = x^2 - 2x - 3x + 6

Тепер зведемо подібні члени:

x^2 - 5x + 6 - 4 = -4

x^2 - 5x + 2 = 0

Тепер, щоб розв'язати квадратне рівняння, ми можемо використати квадратну формулу, або ж виконати факторизацію. У цьому випадку ми спростимо його за допомогою факторизації:

x^2 - 5x + 2 = 0

Можна спростити додаванням або відніманням числа таким чином, щоб отримати два додатних числа:

x^2 - 5x + (2 - 1) = 0

Тепер, ми можемо розділити середній член на два частини:

x^2 - 4x - x + (2 - 1) = 0

Тепер групуємо перші два члени та останні два члени:

x(x - 4) - 1(x - 1) = 0

Тепер застосуємо факторизацію за допомогою спільних чинників:

x(x - 4) - 1(x - 1) = 0

x(x - 4) - 1(x - 1) = 0

x(x - 4) - (x - 1) = 0

Тепер зробимо спільний множник (x - 1):

(x - 1)(x - 4) = 0

Тепер, щоб знайти значення x, встановимо кожний множник рівний нулю:

x - 1 = 0 або x - 4 = 0

Як результат, отримуємо два розв'язки:

x = 1 або x = 4

Отже, рівняння має два розв'язки: x = 1 та x = 4.