Question

Решите уравнение:x^3-202=sqrt x^3-20

Answer 1

Ответ:

в объяснении

Пошаговое объяснение:

$></p> <p>Замена</p> <p><img src=$

$t^2+20-202=t\\t^2-t-182=0\\(t-13)(t+14)=0\\t_{1}=13;t_{0}=-14\\\\t_{0}< 0$

Учитывая замену

$\sqrt{x^3-20}=13\\ x^3-20=169\\x^3=189\\x=3\sqrt[3]{7}$

Answer 2

Для решения данного уравнения, начнем с приведения его к более простому виду. Возведем обе стороны уравнения в квадрат, чтобы устранить корень:

(x^3 - 202)^2 = (sqrt(x^3 - 20))^2

(x^3 - 202)^2 = x^3 - 20

Теперь раскроем квадрат слева:

(x^3 - 202)(x^3 - 202) = x^3 - 20

Распишем умножение:

x^6 - 404x^3 + 202^2 = x^3 - 20

Теперь приведем все слагаемые в уравнении на одну сторону:

x^6 - 404x^3 + 202^2 - x^3 + 20 = 0

x^6 - 405x^3 + 404^2 + 20 = 0

Теперь приведем этот полином к стандартной форме, представив его как квадратное уравнение относительно x^3:

(x^3)^2 - 405x^3 + (404^2 + 20) = 0

Теперь можем применить квадратное уравнение относительно x^3:

x^3 = [405 ± sqrt((-405)^2 - 41(404^2 + 20))] / (2*1)

x^3 = [405 ± sqrt(164025 - 650720)] / 2

x^3 = [405 ± sqrt(-486695)] / 2

Так как в выражении под корнем у нас отрицательное число, это означает, что уравнение не имеет вещественных корней. Оно имеет только комплексные корни. Ответ:

x^3 = (405 + i*sqrt(486695)) / 2

x = ^(3)√((405 + i*sqrt(486695)) / 2)

где i - мнимая единица, i^2 = -1. В результате получим три комплексных корня x.