Question

От куба данного двузначного числа отняли 1 и получили число,последняя цифра которого 6.найдите последнюю цифру данного двузначного числа

Answer 1

Последняя цифра куба числа 7. Значит последняя цифра самого числа 3.

Answer 2

Предположим, данное двузначное число равно "AB", где "A" - это десятки, а "B" - это единицы.

Согласно условию задачи, от куба данного числа (AB)^3 отнимаем 1 и получаем число, последняя цифра которого 6. Математически это можно записать так:

(AB)^3 - 1 = XYZ6, где X, Y, Z - это цифры, о которых нам нужно узнать.

Теперь давайте выразим (AB)^3:

(AB)^3 = A^3 * 100 + 3 * A^2 * B * 10 + 3 * A * B^2 * 10 + B^3

Теперь мы можем записать уравнение:

A^3 * 100 + 3 * A^2 * B * 10 + 3 * A * B^2 * 10 + B^3 - 1 = XYZ6

Заметим, что последняя цифра у числа (AB)^3 - 1 равна 5, так как она не влияет на единицы и не может быть вычтена единица из последней цифры 6. Таким образом, мы можем упростить уравнение:

A^3 * 100 + 3 * A^2 * B * 10 + 3 * A * B^2 * 10 + B^3 - 1 = XYZ5

Теперь, чтобы получить последнюю цифру данного двузначного числа, нам нужно найти значение "B". Мы знаем, что "B" - это единицы, поэтому мы можем упростить уравнение, игнорируя все выражения, содержащие "A":

B^3 - 1 = XYZ5

Мы также знаем, что "B" - это однозначное число, поэтому возможные значения "B" равны 1, 2, ..., 9.

Теперь давайте рассмотрим возможные значения "B":

1^3 - 1 = 0 (не подходит, так как у нас последняя цифра 5) 2^3 - 1 = 7 (не подходит, так как у нас последняя цифра 5) 3^3 - 1 = 26 (не подходит, так как у нас последняя цифра 5) 4^3 - 1 = 63 (подходит, так как у нас последняя цифра 5) 5^3 - 1 = 124 (не подходит, так как у нас последняя цифра 5) 6^3 - 1 = 215 (не подходит, так как у нас последняя цифра 5) 7^3 - 1 = 342 (не подходит, так как у нас последняя цифра 5) 8^3 - 1 = 511 (не подходит, так как у нас последняя цифра 5) 9^3 - 1 = 728 (не подходит, так как у нас последняя цифра 5)

Таким образом, у нас есть только одно подходящее значение "B", которое равно 4.

Итак, последняя цифра данного двузначного числа равна 4.