Question

На стол бросают три игральные кости. Какова вероятность того, что:а) на первой кости выпало 5 очков, на второй — больше,чем 4, на третьей — нечётное число очков; б) хотя бы наодной выпало чётное число очков.

Answer 1

Ответ:

а) 1/36

б) 7/8

Пошаговое объяснение:

а) При бросании первой игральной кости общее количество исходов равно 6. Только при одном исходе выпадет число 5. Значит вероятность такого события равна 1/6.

При бросании второй игральной кости общее количество исходов равно 6. При двух исходах выпадет число большее, чем 4 (т.е. 5 и 6). Значит вероятность такого события равна 2/6=1/3.

При бросании третьей игральной кости общее количество исходов равно 6. При трех исходах выпадет нечетное количество очков (т.е. 1, 3 и 5). Значит вероятность такого события равна 3/6=1/2.

Осталось перемножить полученные вероятности.

Получим 1/6 * 1/3 * 1/2 = 1/36 - искомая вероятность события.

б) Бросают три игральные кости. Общее количество исходов  n=6*6*6=216

Событие А - "хотя бы на одной кости выпало четное количество очков".

Противоположное ему событие ¬А - "ни на одной кости не выпало четное количество очков". m- число исходов, благоприятствующих наступлению события ¬A. m=3*3*3=27

Значит, вероятность Р(¬А)= m/n = 27/216 = 1/8

Искомая вероятность Р(А)= 1-Р(¬А) = 1-1/8 = 7/8

Answer 2

Для решения этой задачи о вероятности выпадения определенных чисел на игральных костях, нам необходимо учитывать, что у каждой кости 6 граней с числами от 1 до 6.

а) Вероятность того, что на первой кости выпало 5 очков, на второй больше 4, а на третьей — нечетное число очков:

1. На первой кости выпало 5 очков. Вероятность этого равна 1/6, так как у кости 6 граней и только на одной из них указано число 5.

2. На второй кости должно выпасть число больше 4 (т.е., 5 или 6). Вероятность этого равна 2/6, так как у кости 6 граней и 2 из них содержат числа 5 и 6.

3. На третьей кости должно выпасть нечетное число (т.е., 1, 3 или 5). Вероятность этого равна 3/6, так как у кости 6 граней и 3 из них содержат числа 1, 3 и 5.

Чтобы найти общую вероятность, нужно перемножить вероятности каждого события:

Общая вероятность = (1/6) * (2/6) * (3/6) = 1/36

Таким образом, вероятность того, что на первой кости выпало 5 очков, на второй — больше 4, на третьей — нечетное число очков, равна 1/36.

б) Вероятность того, что хотя бы на одной кости выпало четное число очков:

1. Вероятность того, что на одной кости выпало четное число (2, 4 или 6), равна 3/6, так как у кости 6 граней и 3 из них содержат числа 2, 4 и 6.

2. Вероятность того, что на одной кости НЕ выпало четное число (т.е., выпало 1, 3 или 5), равна 3/6, так как у кости 6 граней и 3 из них содержат числа 1, 3 и 5.

Чтобы найти общую вероятность, нужно вычесть вероятность того, что ни на одной кости не выпало четное число, из 1:

Общая вероятность = 1 - (3/6 * 3/6 * 3/6) = 1 - (27/216) = 1 - (1/8) = 7/8

Таким образом, вероятность того, что хотя бы на одной кости выпало четное число очков, равна 7/8.