Question

ДаноSin2x=2/3, Надо найти sinx+cosx

Answer 1

Пошаговое объяснение:

(sinx+cox)²=sin²x+2sinx×cos×+cos²x=1+⅔=5/3

Answer 2

Ответ:

Пошаговое объяснение:

sin2x=2sinx*cosx=2/3,   (sinx+cosx)^2=sin^2 x+cos^2 x+2sinx*cosx=1+2/3=5/3,  

тогда sinx+cosx =(корень квадратный из 5/3) =V5/3

Answer 3

Для решения данного уравнения и нахождения значения выражения sinx + cosx, мы можем воспользоваться тригонометрическими тождествами и алгебраическими преобразованиями.

Имеем уравнение: Sin2x = 2/3

Тригонометрическое тождество, которое нам пригодится, гласит: Sin2x = 2 * Sinx * Cosx

Теперь подставим это тождество в исходное уравнение и получим: 2 * Sinx * Cosx = 2/3

Теперь давайте рассмотрим другое тригонометрическое тождество: Sin^2 x + Cos^2 x = 1

Разделим наше уравнение на Cos^2 x: (2 * Sinx * Cosx) / Cos^2 x = (2/3) / Cos^2 x

Теперь заменим Sinx * Cosx на (1/2) * Sin2x: (1/2) * Sin2x / Cos^2 x = (2/3) / Cos^2 x

Сократим (1/2) с Cos^2 x: Sin2x / Cos^2 x = (4/3) / Cos^2 x

Используем тригонометрическое тождество: Tan^2 x + 1 = Sec^2 x Тогда Tan^2 x = Sec^2 x - 1

Подставим это в уравнение: (Tan x)^2 = (4/3) / Cos^2 x

Теперь возьмем квадратный корень от обеих сторон: Tan x = ±√((4/3) / Cos^2 x)

Теперь найдем тангенс угла x: Tan x = ±√(4/3) / Cos x

Заметим, что Sin x / Cos x = Tan x, следовательно: Sin x = ±√(4/3)

Теперь, чтобы найти Cos x, воспользуемся тригонометрическим тождеством: Sin^2 x + Cos^2 x = 1

(±√(4/3))^2 + Cos^2 x = 1

(4/3) + Cos^2 x = 1

Cos^2 x = 1 - 4/3

Cos^2 x = 1/3

Cos x = ±√(1/3)

Теперь определим знаки Sin x и Cos x. Мы знаем, что Sin x = ±√(4/3) и Cos x = ±√(1/3), но угол x может находиться в одном из четвертей, что определит знаки Sin x и Cos x.

Если x находится в первой или второй четверти, то Sin x и Cos x будут положительными. Если x находится в третьей или четвертой четверти, то Sin x и Cos x будут отрицательными.

Таким образом, существует два возможных решения:

1. Если x находится в первой или второй четверти: Sin x = √(4/3) = 2√3 / 3 Cos x = √(1/3) = √3 / 3

Тогда sinx + cosx = (2√3 / 3) + (√3 / 3) = (2√3 + √3) / 3 = 3√3 / 3 = √3

2. Если x находится в третьей или четвертой четверти: Sin x = -√(4/3) = -2√3 / 3 Cos x = -√(1/3) = -√3 / 3

Тогда sinx + cosx = (-2√3 / 3) + (-√3 / 3) = (-2√3 - √3) / 3 = -3√3 / 3 = -√3

Итак, два возможных значения выражения sinx + cosx: √3 или -√3, в зависимости от положения угла x.