Question

Функция y=ctgx не определилена в точке: 1) 2π/3 2) -π/4 3)-540° 4)90° 5)-3π/2

Answer 1

Ответ: 3) -540°

Пошаговое объяснение:

Функция y = ctgx не определена в точках πk (в радианах) или в точках 180k (в градусах)

k ∈ Z

Каким бы ни было значение k (целое) выражение πk не примет значения 2π/3, -π/4, -3π/2 ⇒ ответы 1), 2), 5) не подходят

Теперь рассмотрим градусы. Нельзя подобрать такое k (целое), чтобы 180k = 90, значит ответ 4) не подойдёт.

Для ответа 3) можно найти такое значение k = -3, такое, что 180k = -540. Значит в этой точке функция не определена.

Answer 2

Для определения того, в каких точках функция y = ctgx (котангенс) не определена, нужно учесть, что котангенс является обратной функцией тангенсу (tgx) и определяется как 1/tgx.

Тангенс определен в точках, где косинус не равен нулю. Косинус равен нулю в точках, когда аргумент функции находится на интервалах (2k + 1)π/2, где k - целое число.

Итак, чтобы найти точки, в которых котангенс не определен, нужно найти значения аргумента, при которых косинус равен нулю:

1. Для 2π/3: Косинус(2π/3) = -0.5 ≠ 0, значит, котангенс определен в этой точке.

2. Для -π/4: Косинус(-π/4) = √2/2 ≠ 0, значит, котангенс определен в этой точке.

3. Для -540°: Переведем -540° в радианы: -540° * π/180 = -3π Косинус(-3π) = -1 ≠ 0, значит, котангенс определен в этой точке.

4. Для 90°: Переведем 90° в радианы: 90° * π/180 = π/2 Косинус(π/2) = 0, значит, котангенс не определен в этой точке.

5. Для -3π/2: Косинус(-3π/2) = 0, значит, котангенс не определен в этой точке.

Таким образом, котангенс не определен в точках:

4. 90°
5. -3π/2