Question

Решите неравенство 7х+2/6-х<-5х+4/3-4х пж​

Answer 1

Ответ:

вот так выглядит решение задачи

Answer 2

Для решения неравенства сначала объединим все части неравенства на одну сторону, а все остальные части на другую сторону. Затем упростим выражение и найдем значение переменной x.

Итак, дано неравенство:

7x + 2/(6 - x) < -5x + 4/3 - 4x

Сначала приведем все слагаемые с переменной x на одну сторону:

7x + 2/(6 - x) + 5x - 4/3 + 4x < 0

Теперь объединим слагаемые с переменной x:

(7x + 5x + 4x) + 2/(6 - x) - 4/3 < 0

Упростим выражение:

16x + 2/(6 - x) - 4/3 < 0

Теперь нужно избавиться от дроби, перемножив все слагаемые на 3(6 - x) (заменим 1/(6 - x)):

3(6 - x)(16x) + 3(6 - x)(2/(6 - x)) - 3(6 - x)(4/3) < 0

Упростим:

48x(6 - x) + 6 - 2(6 - x) - 4(6 - x) < 0

Раскроем скобки:

288x - 48x^2 + 6 - 12 + 2x - 4x < 0

Упростим и приведем подобные:

-48x^2 + 290x - 6 < 0

Теперь решим квадратное уравнение -48x^2 + 290x - 6 = 0:

Для решения квадратного уравнения можно воспользоваться формулой дискриминанта:

Дискриминант (D) = b^2 - 4ac где у нас a = -48, b = 290, c = -6

D = 290^2 - 4(-48)(-6) D = 84100 - 1152 D = 82948

Так как дискриминант положительный, уравнение имеет два корня:

x = (-b + √D) / 2a и x = (-b - √D) / 2a

x = (290 + √82948) / 2(-48) и x = (290 - √82948) / 2(-48)

x = (290 + 288.26) / -96 и x = (290 - 288.26) / -96

x = 0.031 и x = -0.002

Теперь проверим значения x в исходном неравенстве. Для этого возьмем какую-нибудь точку в каждой из трех областей (первая до x = -0.002, вторая между -0.002 и 0.031, и третья после x = 0.031) и подставим их в исходное неравенство:

1. x = -1: 7(-1) + 2/(6 - (-1)) < -5(-1) + 4/3 - 4(-1) -7 + 2/7 < 5 + 4/3 + 4 -7 + 2/7 < 9 + 4/3 -48/7 < 31/3 (не верно)

2. x = 0: 7(0) + 2/(6 - 0) < -5(0) + 4/3 - 4(0) 0 + 2/6 < 0 + 4/3 + 0 1/3 < 4/3 (верно)

3. x = 1: 7(1) + 2/(6 - 1) < -5(1) + 4/3 - 4(1) 7 + 2/5 < -5 + 4/3 - 4 37/5 < -19/3 (не верно)

Таким образом, решением исходного неравенства является интервал: -0.002 < x < 0.031.