Question

Решите тригонометрическое уравнение 2sin2x-5sin4x=0

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Відповідь:

Покрокове пояснення:

sin(2x) = 2sin(x)cos(x)

cos(2x) = cos²x - sin²x = 2cos²x - 1

2sin2x-5sin4x=0

2sin2x - 10sin2xcos2x = 0 ==> 2sin2x(1-5cos2x)=0

x є nπ/2, n = 0, 1,2...

5cos2x = 1

cos2x = 1/5

2cos²x - 1 = 0.2

cos²x = 0.6

cosx = √0.6 = 0.77459

x є arccos(0.77459) + nπ, n є Z

x є [0; π/2) ∪ (3π/2; 2π]

Answer 3

Для решения тригонометрического уравнения 2sin^2(x) - 5sin(4x) = 0, следует использовать тригонометрические тождества, чтобы выразить sin(4x) через sin(x).

Давайте начнем:

1. Используем тождество для удвоенного угла: sin(2x) = 2sin(x)cos(x).
2. Затем используем тождество для умножения аргументов: sin(4x) = 2sin(2x)cos(2x).

Теперь заменим sin(4x) в исходном уравнении:

2sin^2(x) - 5(2sin(2x)cos(2x)) = 0.

Далее заменим sin(2x) и cos(2x) вторым тригонометрическим тождеством: sin(2x) = 2sin(x)cos(x) и cos(2x) = cos^2(x) - sin^2(x).

Подставим значения:

2sin^2(x) - 5(2 * 2sin(x)cos(x) * (cos^2(x) - sin^2(x))) = 0.

Раскроем скобки:

2sin^2(x) - 5(4sin(x)cos(x) * (cos^2(x) - sin^2(x))) = 0.

Упростим дальше:

2sin^2(x) - 20sin(x)cos(x) * (cos^2(x) - sin^2(x)) = 0.

Теперь используем тождество sin^2(x) + cos^2(x) = 1:

2sin^2(x) - 20sin(x)cos(x) * (1 - sin^2(x)) = 0.

2sin^2(x) - 20sin(x)cos(x) + 20sin^3(x) = 0.

Теперь выносим sin(x) за скобку:

sin(x)(2sin(x) - 20cos(x) + 20sin^2(x)) = 0.

Уравнение имеет два решения:

1. sin(x) = 0.

Это решение соответствует x = kπ, где k - целое число.

2. 2sin(x) - 20cos(x) + 20sin^2(x) = 0.

Для решения второго уравнения нам понадобятся дополнительные шаги. Давайте продолжим:

Поделим все на 2:

sin(x) - 10cos(x) + 10sin^2(x) = 0.

Теперь заменим cos(x) на 1 - sin^2(x):

sin(x) - 10(1 - sin^2(x)) + 10sin^2(x) = 0.

Упростим:

sin(x) - 10 + 10sin^2(x) + 10sin^2(x) = 0.

20sin^2(x) + sin(x) - 10 = 0.

Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно sin(x). Решим его, используя формулу для квадратных уравнений:

sin(x) = [-1 ± √(1 + 4 * 20 * 10)] / 40.

sin(x) = [-1 ± √(1 + 800)] / 40.

sin(x) = [-1 ± √801] / 40.

Таким образом, у нас два уравнения:

1. sin(x) = (-1 + √801) / 40,
2. sin(x) = (-1 - √801) / 40.

Решая каждое уравнение, найдем два значения x.

Обратите внимание, что это приближенные значения и может потребоваться округление до нужного числа знаков после запятой.