Question

Вероятность, что студент Петров сдаст экзамен с первого раза равна 0,7. Вероятность сдать экзамен при каждой следующей попытке равна 0,9. Сколько попыток должен сделать студент Петров, что бы вероятность сдать экзамен была равна 0,9997?

Answer 1

Ответ:2 попытки. Привет ростконкурс =)

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать биномиальное распределение. Пусть X - количество попыток, которые студент Петров должен сделать, чтобы сдать экзамен. Тогда X следует биномиальному распределению с параметрами n (число попыток) и p (вероятность сдать экзамен с одной попытки).

В данной задаче:

n = количество попыток, p1 = вероятность сдать экзамен с первого раза (0,7), p2 = вероятность сдать экзамен при каждой следующей попытке (0,9).

Тогда вероятность не сдать экзамен с первого раза (q1) равна (1 - p1) = 1 - 0,7 = 0,3. Вероятность не сдать экзамен при каждой следующей попытке (q2) равна (1 - p2) = 1 - 0,9 = 0,1.

Теперь, вероятность сдать экзамен не с первого раза, а на второй попытке, равна: P(сдать на второй попытке) = q1 * p2 = 0,3 * 0,9 = 0,27.

Аналогично, вероятность сдать экзамен не с первого раза, а на третьей попытке, равна: P(сдать на третьей попытке) = q1 * q2 * p2 = 0,3 * 0,1 * 0,9 = 0,027.

Можно заметить закономерность: вероятность сдать экзамен на k-й попытке будет равна q1^(k-1) * p2.

Теперь, чтобы найти количество попыток (n), при котором вероятность сдать экзамен будет равна 0,9997, мы можем решить следующее уравнение:

P(сдать на n-й попытке) = q1^(n-1) * p2 = 0,9997.

Преобразуем уравнение:

0,3^(n-1) * 0,9 = 0,9997.

Теперь избавимся от умножения на 0,9, разделив обе стороны на 0,9:

0,3^(n-1) = 0,9997 / 0,9.

0,3^(n-1) = 1,110777... (приблизительно).

Теперь найдем логарифм обеих сторон уравнения:

(n-1) * log(0,3) = log(1,110777...).

Теперь выразим (n-1):

n - 1 = log(1,110777...) / log(0,3).

n - 1 ≈ 5,0121.

n ≈ 5,0121 + 1.

n ≈ 6,0121.

Таким образом, студенту Петрову нужно сделать около 6 попыток, чтобы вероятность сдать экзамен была равна 0,9997. Так как количество попыток должно быть целым числом, округлим результат до ближайшего целого числа:

n ≈ 6.

Ответ: Студент Петров должен сделать 6 попыток, чтобы вероятность сдать экзамен была равна 0,9997.