Question

Решите задачу с помощью уравнения: Длина прямоугольника на 8 см больше его ширины . Найдите стороны прямоугольника, если его площадь равна 65см^2.2.Решите задачу с помощью уравнения:Моторная лодка прошла 12 км против течения реки и 12 км по течению реки, Затратив на весь путь против течения на 1 час больше,чем на путь по течению .Найти скорость течения реки, если скорость лодки в стоячей воде 9км/ч.​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

х - ширина прямоугольника

х + 8 - длина прямоугольника

х * ( х + 8 ) = 65 см²

х² + 8х = 65

х² + 8х - 65 = 0

D = b² - 4ac = 8² +  4 * 1 * 65 = √64 + 260 =√324 =18

х = (-8 + 18) \ 2  = 5  см -ширина прямоугольника

5 + 8 = 13 см - длина прямоугольника

Answer 2

1. Длина и ширина прямоугольника:

Пусть x - ширина прямоугольника в см, тогда его длина будет (x + 8) см, так как длина на 8 см больше ширины.

Площадь прямоугольника равна 65 см^2:

Площадь прямоугольника вычисляется по формуле S = Длина * Ширина.

Таким образом, у нас есть уравнение:

x * (x + 8) = 65

Раскроем скобки:

x^2 + 8x = 65

Перенесем все в левую часть уравнения:

x^2 + 8x - 65 = 0

Теперь найдем корни уравнения. Для этого воспользуемся квадратным уравнением или факторизацией. В данном случае уравнение может быть легко факторизовано:

(x + 13)(x - 5) = 0

Таким образом, у нас два варианта для x:

1. x + 13 = 0 => x = -13 (отрицательное значение не имеет физического смысла)

2. x - 5 = 0 => x = 5

Таким образом, ширина прямоугольника равна 5 см, а длина равна (5 + 8) = 13 см.

Ответ: ширина = 5 см, длина = 13 см.

2. Скорость течения реки:

Пусть v - скорость течения реки в км/ч.

Скорость лодки против течения составит (9 - v) км/ч, так как она движется против течения, и (9 + v) км/ч по течению.

Расстояние равное скорость * время. Дано, что лодка прошла 12 км против течения и 12 км по течению. Обозначим время, потраченное на путь против течения как t, и время, потраченное на путь по течению, как t + 1 (так как затратила на 1 час больше).

Теперь у нас есть два уравнения:

12 = (9 - v) * t

12 = (9 + v) * (t + 1)

Мы можем выразить t из первого уравнения и подставить во второе:

t = 12 / (9 - v)

12 = (9 + v) * (12 / (9 - v) + 1)

Разрешим уравнение:

12(9 - v) = (9 + v)(12 + 9 - v)

Раскроем скобки:

108 - 12v = 189 + 21 - v - 12v

Прибавим 12v и v к обеим сторонам уравнения и упростим:

108 = 210 - 12v

Теперь выразим v:

12v = 210 - 108

12v = 102

v = 102 / 12

v = 8.5

Ответ: скорость течения реки равна 8.5 км/ч.