Question

Найти критические точки функции f(x)=x³-2x²+x+3помогите пожалуйста решить​

Answer 1

Ответ:

решение.

1. Найдите производную функции f(x).

f'(x)=3x²-4x+1.

2. производная функции f(x) существует на всём числовом интервале.

3. Найдём стационарные точки функции f(x). Решим уравнение.

3х²-4х+1=0;

D=16-12=4.

Уравнение имеет 2 корня х=1/3 и х=1.

4. Функция f(x) имеет 2 критические точки х=1/3 и х=1.

5. Исследуем критические точки на максимум и минимум.

найдём вторую производную функции f(x).

f''(x) =6x-4.

f''(1/3)=6*1/3-4= -2<0. х=1/3 - точка максимума.

f''(1)=6*1-4=2>0. x=1 - точка минимума.

Ответ: Функция имеет 2 критические точки . х=1 - точка минимума , х=1/3 - точка максимума

Answer 2

Чтобы найти критические точки функции f(x) = x³ - 2x² + x + 3, нам необходимо найти значения x, где производная функции равна нулю или не существует. Для этого выполним следующие шаги:

1. Найдем производную функции f(x) по переменной x. Производная функции f(x) равна: f'(x) = 3x² - 4x + 1.

2. Найдем значения x, где производная равна нулю. Решим уравнение f'(x) = 0: 3x² - 4x + 1 = 0.

   Можно применить квадратное уравнение или разложить его на множители. В данном случае разложение на множители наиболее простое: (3x - 1)(x - 1) = 0.

   Таким образом, получаем два возможных значения x: x₁ = 1/3 и x₂ = 1.

3. Проверим существование производной f'(x) вне найденных значений. Здесь производная f'(x) представляет собой полином степени 2, который существует для любого значения x.

Таким образом, критические точки функции f(x) = x³ - 2x² + x + 3: x₁ = 1/3, x₂ = 1.

Для дополнительной проверки можно построить график функции f(x) и убедиться, что эти значения x соответствуют точкам, где происходит пересечение графика с осью x или где меняется направление возрастания/убывания функции.