Question

В первый класс набрали 75 учеников. Сколькими способами можно распределить их по трем классам по 25 человек в каждом? Правильных вариантов ответа может быть несколько.Принимаются только ответы с объяснениями.

Answer 1

1) 75 : 3 = 25
2) 25 * 3 = 75
3) 25 + 25 + 25 = 75
4) 25 + (25 * 2) = 75

Answer 2

Для решения этой задачи можно использовать комбинаторику и принцип деления.

Представим, что у нас есть 75 учеников, которых нужно распределить по трем классам по 25 человек в каждом. Мы можем рассматривать каждый класс отдельно.

В первом классе выбираем 25 учеников из 75. Это можно сделать по формуле сочетаний:

C(75, 25) = 75! / (25! * (75-25)!) = 75! / (25! * 50!)

Аналогично поступаем с остальными двумя классами:

C(50, 25) для второго класса

C(25, 25) для третьего класса

Затем мы умножаем количество способов для каждого класса, так как каждый класс выбирается независимо от других классов:

C(75, 25) * C(50, 25) * C(25, 25)

Таким образом, общее количество способов распределить 75 учеников по трем классам по 25 человек в каждом будет:

C(75, 25) * C(50, 25) * C(25, 25) = (75! / (25! * 50!)) * (50! / (25! * 25!)) * (25! / (25! * 0!)) = 75! / (25! * 25! * 25!)

Здесь мы использовали тот факт, что 0! = 1.

Таким образом, ответ на задачу составляет:

75! / (25! * 25! * 25!)

Обратите внимание, что данная формула учитывает все возможные распределения без учета порядка внутри классов. Если требуется учесть различный порядок учеников в классах, ответ будет другим.