Question

ПОмогите пожалуйста 2sin^2x-sinx*cosx-3cosx=0

Answer 1

Решение внизу на фото

Answer 2

Давайте решим данное уравнение. У вас есть уравнение:

$2\sin^2(x) - \sin(x)\cos(x) - 3\cos(x) = 0$

Для решения этого уравнения давайте преобразуем его и попробуем выразить $\sin(x)$ и $\cos(x)$ в терминах друг друга.

Шаг 1: Замените $\sin(x)\cos(x)$ на $\frac{1}{2}\sin(2x)$, используя формулу двойного угла для синуса.

$2\sin^2(x) - \frac{1}{2}\sin(2x) - 3\cos(x) = 0$

Шаг 2: Выразите $\cos(x)$ через $\sin(x)$, используя тождество $\sin^2(x) + \cos^2(x) = 1$.

$\cos(x) = \sqrt{1 - \sin^2(x)}$

Шаг 3: Подставьте найденное выражение для $\cos(x)$ в уравнение.

$2\sin^2(x) - \frac{1}{2}\sin(2x) - 3\sqrt{1 - \sin^2(x)} = 0$

Шаг 4: Теперь у нас есть уравнение с одной переменной $\sin(x)$. Решите уравнение относительно $\sin(x)$.

$2\sin^2(x) - \frac{1}{2}\sin(2x) - 3\sqrt{1 - \sin^2(x)} = 0$

Теперь обозначим $\sin(x)$ как $t$ и решим уравнение:

$2t^2 - \frac{1}{2}(2t\cos(x)) - 3\sqrt{1 - t^2} = 0$

$2t^2 - t\cos(x) - 3\sqrt{1 - t^2} = 0$

Для упрощения обозначим $\sqrt{1 - t^2}$ как $u$:

$2t^2 - t\cos(x) - 3u = 0$

Шаг 5: Теперь решим уравнение для $t$:

$t = \frac{\cos(x) \pm \sqrt{\cos^2(x) + 24u}}{4}$

Шаг 6: Вспомните обратную подстановку $t = \sin(x)$ и $u = \sqrt{1 - t^2}$:

$\sin(x) = \frac{\cos(x) \pm \sqrt{\cos^2(x) + 24\sqrt{1 - \sin^2(x)}}}{4}$

Замечание: Это нелинейное уравнение и его решение может быть сложным. Возможно, есть численные методы, которые могут приближенно решить это уравнение. Если у вас есть конкретное значение $\cos(x)$, то вы можете использовать численные методы, чтобы найти соответствующее значение $\sin(x)$, удовлетворяющее уравнению.