Question

Составьте квадратное уравнение , корни которого равны : -3 и дробь -1/3

Answer 1

Ответ:

3x² + 10x + 3 = 0

Пошаговое объяснение:

в уравнении вида: x² + bx + c = 0

по теореме Виета:

x₁ * x₂ = c

x₁ + x₂ = -b

c = (-3) * (-1/3) = 1

b = -(-3 + (-1/3)) = 3 целых 1/3

само уравнение имеет вид:

$x^2 + 3\frac{1}{3} x+1=0$

так же можно умножит все уравнение на 3, чтобы не было дробей:

$3x^2 + 10x + 3 = 0$

Answer 2

Квадратное уравнение будет иметь вид (х-(-3))(х-(-1/3))=0

(х+3)(х+1/3)=0, (1/3)(х+3)(3х+1)=0; (х+3)(3х+1)=0    Раскроем скобки. Получим 3+х+9х+3х²=0;  3х²+10х+3=0

Answer 3

Чтобы составить квадратное уравнение с данными корнями, мы можем использовать формулу для нахождения корней квадратного уравнения и затем раскрыть скобки.

Формула для нахождения корней квадратного уравнения: x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

Зная, что корни уравнения равны -3 и -1/3, мы можем записать два уравнения:

1. -3 = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)
2. -1/3 = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

Раскроем скобки и переставим члены, чтобы получить уравнение в общем виде:

1. 0 = ax^2 + (3a + b)x + 9a
2. 0 = 9ax^2 + (3a + b)x + a

Теперь у нас есть два уравнения, и мы можем выбрать значения a, b и c, чтобы удовлетворить обоим условиям.

Выберем, например, a = 1, b = 6 и c = 9. Тогда наше квадратное уравнение будет:

x^2 + 6x + 9 = 0

Проверим корни этого уравнения:

1. Подставим x = -3: (-3)^2 + 6(-3) + 9 = 9 - 18 + 9 = 0
2. Подставим x = -1/3: (-1/3)^2 + 6(-1/3) + 9 = 1/9 - 2 + 9 = 0

Таким образом, квадратное уравнение x^2 + 6x + 9 = 0 имеет корни -3 и -1/3.