Question

1. Найдите двадцать седымой член арифметической прогрессии (аn), если а=65 и d=-2 2. Найдите сумму двадцати двух первых членов арифметической прогрессии: 42: 34; 26; ...3. Найдите сумму семидесяти членов последовательности (bn), заданной формулой bn= 2n-5. 4. Является ли число 6,5 членом арифметической прогрессии (аn), в которой a1= -2,25 и а11=10,25? 5. Найдите сумму всех натуральных чисел, кратных 7 и не превосходящих 120.​

Answer 1

1)-2*27=-54

65-54= 11

2)42+34+26+18+10+2-6-14-22 и т.д

Answer 2

Ответ:

Пошаговое объяснение:1) a+d(n-1)

65+2(27-1)=117

2) (42+22)8/2=256

Answer 3

Для решения данных задач будем использовать формулы для арифметической прогрессии и суммы членов арифметической прогрессии.

1. Найдем двадцать седьмой член арифметической прогрессии (an), если а = 65 и d = -2. Формула для нахождения n-го члена арифметической прогрессии: an = a + (n - 1) * d n = 27, a = 65, d = -2 a27 = 65 + (27 - 1) * (-2) = 65 + 26 * (-2) = 65 - 52 = 13 Ответ: 13.

2. Найдем сумму двадцати двух первых членов арифметической прогрессии: 42, 34, 26, ... Формула для суммы n первых членов арифметической прогрессии: Sn = (n / 2) * (a1 + an) n = 22, a1 = 42 (первый член), an = a22 (двадцать второй член), d = a2 - a1 d = 34 - 42 = -8 a22 = a1 + (22 - 1) * d = 42 + 21 * (-8) = 42 - 168 = -126 Sn = (22 / 2) * (42 - 126) = 11 * (-84) = -924 Ответ: -924.

3. Найдем сумму семидесяти членов последовательности (bn), заданной формулой bn = 2n - 5. Для нахождения суммы арифметической прогрессии сначала найдем первый и последний члены, затем воспользуемся формулой для суммы n первых членов арифметической прогрессии. a1 = b1 = 2 * 1 - 5 = -3 a70 = b70 = 2 * 70 - 5 = 140 - 5 = 135 Sn = (n / 2) * (a1 + an) = (70 / 2) * (-3 + 135) = 35 * 132 = 4620 Ответ: 4620.

4. Проверим, является ли число 6.5 членом арифметической прогрессии (an), в которой a1 = -2.25 и a11 = 10.25. Найдем разность d между членами прогрессии: d = a11 - a1 = 10.25 - (-2.25) = 10.25 + 2.25 = 12.5

Теперь найдем, на каком месте в прогрессии находится число 6.5: an = a1 + (n - 1) * d 6.5 = -2.25 + (n - 1) * 12.5 6.5 + 2.25 = (n - 1) * 12.5 8.75 = 12.5 * (n - 1) n - 1 = 8.75 / 12.5 n - 1 = 0.7 n = 0.7 + 1 n = 1.7

Таким образом, число 6.5 находится между первым и вторым членами прогрессии, но не является целым числом n. Следовательно, оно не является членом арифметической прогрессии с данными a1 и a11.

5. Найдем сумму всех натуральных чисел, кратных 7 и не превосходящих 120. Для этого найдем количество чисел, которые удовлетворяют этим условиям и используем формулу для суммы арифметической прогрессии. Максимальное кратное 7, не превосходящее 120: 119 (7 * 17) Количество членов прогрессии: n = 17 (от 1 до 17 включительно).

Теперь найдем сумму всех членов прогрессии: a1 = 7 (первый член) an = 119 (последний член) d = 7 (разность)

Sn = (n / 2) * (a1 + an) = (17 / 2) * (7 + 119) = 8.5 * 126 = 1071 Ответ: Сумма всех натуральных чисел, кратных 7 и не превосходящих 120, равна 1071.