Question

1. Найдите восемнадцатый член арифметической прогрессии (а|n), если а1= 32 и d = -5. 2. Найдите сумму двадцати первых членов арифметической прогрессии: — 41; – 11; 19; ... . 3. Найдите сумму сорока первых членов последовательности (b|n), заданной формулой b = 4n-2. 4. Является ли число 30,4 членом арифметической прогрессии (а|n), в которой а1 = 11,6 и а15 = 17,2? 5. Найдите сумму всех натуральных чисел, кратных 7 и не превосходящих 350.

Answer 1

1.а18=40+(18-1)×(-6)=40-102=-62

2. -15; -11; -7; ...

d=-11-(-15)=4

S12=(2×(-15)+44):2×12=14×6=84

3.bn=7n+2

b1=7×1+2=9

b30=7×30+2=212

S30=(9+212):2×30=221×15=3315

4. a1=11,6 a15=17,2

17,2=11,6+(15-1)×d

14d=5,6

d=0,4

30,4=11,6+(n-1)×0,4

0,4n=19,2

n=48

Да, является

5. 97:8=12, 125

а1=8 d=8

a12=8+(12-1)×8=96

S12=(8+96):2×12=52×12=624

Answer 2

Давайте рассмотрим каждый вопрос поочередно:

1. Найдите восемнадцатый член арифметической прогрессии (aₙ), если a₁ = 32 и d = -5.

Для нахождения аₙ, используем формулу для арифметической прогрессии: $aₙ = a₁ + (n-1)d$

a₁ = 32 d = -5 n = 18

$a₁₈ = 32 + (18-1)(-5) = 32 - 85 = -53$

2. Найдите сумму двадцати первых членов арифметической прогрессии: — 41; – 11; 19; ... .

Для нахождения суммы первых n членов арифметической прогрессии используется формула: $Sₙ = \frac{n}{2}(a₁ + aₙ)$

a₁ = -41 aₙ = ? d = -11 - (-41) = 30 n = 21

$aₙ = a₁ + (n-1)d = -41 + 20 \cdot 30 = -41 + 600 = 559$

$S₂₁ = \frac{21}{2}(-41 + 559) = \frac{21}{2}(518) = 5451$

3. Найдите сумму сорока первых членов последовательности (bₙ), заданной формулой bₙ = 4n-2.

Для нахождения суммы первых n членов последовательности bₙ используется формула: $Sₙ = \frac{n}{2}(b₁ + bₙ)$

b₁ = 4(1) - 2 = 2 bₙ = 4n - 2 n = 40

$bₙ = 4 \cdot 40 - 2 = 158$

$S₄₀ = \frac{40}{2}(2 + 158) = 20 \cdot 160 = 3200$

4. Является ли число 30,4 членом арифметической прогрессии (aₙ), в которой a₁ = 11,6 и a₁₅ = 17,2?

Мы можем использовать формулу для aₙ, чтобы проверить это:

$aₙ = a₁ + (n-1)d$

a₁ = 11.6 a₁₅ = 17.2 n = ? d = ?

Мы имеем два уравнения с двумя неизвестными, но у нас нет ни d, ни n. Поэтому мы не можем однозначно ответить на этот вопрос.

5. Найдите сумму всех натуральных чисел, кратных 7 и не превосходящих 350.

Мы можем использовать формулу для суммы арифметической прогрессии:

$Sₙ = \frac{n}{2}(a₁ + aₙ)$

a₁ - первый член, который кратен 7 (a₁ = 7) aₙ - последний член, который кратен 7 (максимальное число не превышающее 350 и кратное 7)

$aₙ = 350$

Теперь, найдем количество членов n:

$aₙ = a₁ + (n-1)d$

$350 = 7 + (n-1)7$

$350 = 7n$

$n = 50$

Теперь можем найти сумму:

$S₅₀ = \frac{50}{2}(7 + 350) = 25 \cdot 357 = 8925$

Таким образом, сумма всех натуральных чисел, кратных 7 и не превосходящих 350, равна 8925.