Question

Разложите на множители выражение.5x²+10xy+5y²​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

5x²+10xy+5y²= 5 (x²+2xy+y²)=5(x+y)²

Answer 2

Ответ:

смотри фото

Пошаговое объяснение:

смотри фото

Answer 3

Выражение $5x^2 + 10xy + 5y^2$ является квадратным трёхчленом, который можно разложить на множители с помощью метода квадратного трёхчлена.

Сначала, давайте посмотрим на коэффициенты перед $x^2$, $xy$ и $y^2$:

Коэффициент перед $x^2$ равен 5. Коэффициент перед $xy$ равен 10. Коэффициент перед $y^2$ равен 5.

Чтобы разложить этот трёхчлен на множители, мы должны найти два таких множителя, которые перемножены дают первый член $5x^2$, а их сумма равна второму члену $10xy$.

Рассмотрим множители $ax$ и $by$, где $a$ и $b$ - некоторые коэффициенты:

$(ax + by)^2 = 5x^2 + 10xy + 5y^2$

Раскроем квадрат по формуле:

$(ax + by)^2 = a^2x^2 + 2abxy + b^2y^2$

Сравнивая это с исходным выражением, мы можем вывести следующие соотношения:

$a^2 = 5$ ...(1) $2ab = 10$ ...(2) $b^2 = 5$ ...(3)

Решая систему уравнений, мы можем найти значения $a$ и $b$.

Из уравнения (1) следует, что $a = \sqrt{5}$ или $a = -\sqrt{5}$.

Подставим значение $a = \sqrt{5}$ в уравнение (2):

$2(\sqrt{5})b = 10$

$b = \frac{10}{2\sqrt{5}}$

$b = \frac{5}{\sqrt{5}} = \sqrt{5}$

Таким образом, мы получили $a = \sqrt{5}$ и $b = \sqrt{5}$.

Теперь мы можем записать исходное выражение в виде произведения:

$5x^2 + 10xy + 5y^2 = (\sqrt{5}x + \sqrt{5}y)^2$

Таким образом, разложение на множители выражения $5x^2 + 10xy + 5y^2$ равно $(\sqrt{5}x + \sqrt{5}y)^2$.