Question

Периметр прямоугольника равен 1 м, а его площадь 4 дм в квадрате найдите длины его сторон​

Answer 1

Пусть стороны прямоугольника a и b.

Р=2(a+b) - периметр

Р=1 м=10 дм

2(a+b)=10

a+b=5

b=5-a

S=ab=4 дм²

а(5-а)=4

5а-а²=4

а²-5а+4=0

D=25-4*4=9

a₁=(5-3)/2=1 дм  b₁=5-1=4 дм

a₂=(5+3)/2=4 дм b₂=5-4=1 дм

Answer 2

Чтобы найти длины сторон прямоугольника, у нас есть два уравнения, использующих периметр (P) и площадь (S):

Уравнение периметра: 2a + 2b = P, где a и b - длины сторон прямоугольника.

Уравнение площади: ab = S.

В данном случае периметр равен 1 м, что составляет 100 см. Площадь равна 4 дм², что составляет 40 см².

Заменяем P и S в уравнениях: 2a + 2b = 100, (1) ab = 40. (2)

Решим уравнение (2) относительно одной переменной: b = 40/a.

Подставляем это значение в уравнение (1): 2a + 2(40/a) = 100.

Упрощаем уравнение: 2a + 80/a = 100.

Переносим все члены влево: 2a² + 80 - 100a = 0.

Упрощаем: 2a² - 100a + 80 = 0.

Разделяем на 2 для упрощения коэффициентов: a² - 50a + 40 = 0.

Факторизуем это уравнение: (a - 10)(a - 4) = 0.

Теперь находим значения a: a - 10 = 0 или a - 4 = 0.

a = 10 или a = 4.

Если a = 10, то b = 40/a = 4. Если a = 4, то b = 40/a = 10.

Таким образом, длины сторон прямоугольника могут быть 10 см и 4 см, или 4 см и 10 см.