Question

Напиши уравнение прямой ax+by+c=0, все точки которой находятся на равных расстояниях от точек A(2;5) и B(5;9). (Число в ответе сокращать не нужно!)

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

1) найдем уравнение прямой проходящей через 2 точки A и B;

x-2/(5-2)=(y-5)=9-5

y=4/3*x+7/3

2) Искомая прямая перпендикулярна данной.

Если прямые перпендикулярны k1*k2=-1

4/3*k2=-1, отсюда к2=-3/4 - Это коэффициент перед x,

y=-3*4*x+b  (1)

Если прямая равноудалена, то проходит через точку, находящуюся посередине между точками А и B, ее координаты 0.5*((2;5)+(5;9))=

(3.5;7) Подставляем в (1) тогда 7=-0,75*3.5+b, отсюда

b=9.625

Ответ: y=-0.75*x+9.625

Answer 2

Чтобы найти уравнение прямой, все точки которой находятся на равном расстоянии от точек A(2;5) и B(5;9), мы можем использовать формулу для расстояния между точкой (x, y) и точкой (x₁, y₁):

d = √[(x - x₁)² + (y - y₁)²]

Где d - расстояние, а (x, y) - координаты точки, находящейся на равном расстоянии от точек A и B.

Используя эту формулу, расстояние от точки (x, y) до точки A равно:

d₁ = √[(x - 2)² + (y - 5)²]

Расстояние от точки (x, y) до точки B равно:

d₂ = √[(x - 5)² + (y - 9)²]

Условие, что расстояния d₁ и d₂ равны:

d₁ = d₂

√[(x - 2)² + (y - 5)²] = √[(x - 5)² + (y - 9)²]

Уберем корни, возведя обе части уравнения в квадрат:

(x - 2)² + (y - 5)² = (x - 5)² + (y - 9)²

Раскроем скобки:

(x² - 4x + 4) + (y² - 10y + 25) = (x² - 10x + 25) + (y² - 18y + 81)

Упростим выражение:

x² - 4x + 4 + y² - 10y + 25 = x² - 10x + 25 + y² - 18y + 81

Сократим одинаковые члены:

-4x + 4 - 10y + 25 = -10x + 25 - 18y + 81

Раскроем скобки:

-4x - 10y + 29 = -10x - 18y + 106

Перенесем все члены с x и y на одну сторону уравнения:

-4x + 10x - 10y + 18y = 106 - 29

Сократим коэффициенты:

6x + 8y = 77

Таким образом, уравнение искомой прямой будет: 6x + 8y - 77 = 0.