Question

СРООООЧНО Напиши уравнение прямой ax+by+c=0, все точки которой находятся на равных расстояниях от точек A(4;3) и B(7;8). (В первое окошко пиши положительное число. Числа в ответе сокращать не нужно!)

Answer 1

A(4;3)B(7;8)

(x-4)/(7-4)=(y-3)/(8-3)

5x-20-3у+9=0

5x-11-3у=0

Answer 2

Для того чтобы найти уравнение прямой, все точки которой находятся на равном расстоянии от точек A(4;3) и B(7;8), мы можем воспользоваться формулой для расстояния между точкой (x₀, y₀) и прямой ax + by + c = 0:

d = |ax₀ + by₀ + c| / sqrt(a² + b²)

где (x₀, y₀) - координаты точки, d - расстояние, а a, b, c - коэффициенты уравнения прямой.

Так как расстояние от каждой точки до прямой одинаково, то мы можем использовать расстояние от A(4;3) и B(7;8) к прямой для нахождения уравнения.

Расстояние от точки A до прямой:

d₁ = |a(4) + b(3) + c| / sqrt(a² + b²)

Расстояние от точки B до прямой:

d₂ = |a(7) + b(8) + c| / sqrt(a² + b²)

Так как d₁ = d₂, то мы можем записать следующее уравнение:

|4a + 3b + c| / sqrt(a² + b²) = |7a + 8b + c| / sqrt(a² + b²)

Умножим обе части уравнения на sqrt(a² + b²), чтобы избавиться от знаменателя:

|4a + 3b + c| = |7a + 8b + c|

Так как модуль выражения равен самому выражению или его противоположному значению, мы можем записать два уравнения:

4a + 3b + c = 7a + 8b + c

или

4a + 3b + c = -(7a + 8b + c)

Упростим первое уравнение:

4a + 3b = 7a + 8b

3b - 8b = 7a - 4a

-5b = 3a

Таким образом, первое уравнение будет:

3a + 5b = 0

Упростим второе уравнение:

4a + 3b = -7a - 8b

11a + 11b = 0

a + b = 0

Таким образом, второе уравнение будет:

a + b = 0

Таким образом, уравнение прямой, все точки которой находятся на равных расстояниях от точек A(4;3) и B(7;8), будет:

3a + 5b = 0 и a + b = 0