Question

Діагоналі прямокутника Дорівнюють 15 сантиметрів а периметр 42 сантиметри знайдіть довжину більшої сторони прямокутника

Answer 1

Ответ:

12 см

Пошаговое объяснение:

Нехай АВ = х, ВС = у

1) Р = 2(х+у) = 42

х+у = 21

2) АС = 15

АС^2 = AB^2 + BC^2

AC^2 = x^2 + y^2

x^2 + y^2 = 225

Отже, маємо систему рівнянь

х + у = 21

x^2 + y^2 = 225

x = 21- y

y^2 + (21-y)^2 =225

y^2 + 441 - 42y + y^2 = 225

2y^2 -42y + 216 = 0

y^2 - 21y + 108 = 0

y = 12

y = 9

x = 21-9 = 12

Отже, 12 - довжина більшої сторони прямокутника

Answer 2

Позначимо довжину більшої сторони прямокутника як "a", а ширину як "b". За визначенням прямокутника, ми маємо дві діагоналі, які є гіпотенузами двох прямокутних трикутників, утворених сторонами прямокутника. Застосуємо теорему Піфагора до обох трикутників.

В першому трикутнику: a² + b² = діагональ¹² (15²)

В другому трикутнику: a² + b² = діагональ²² (15²)

Ми знаємо, що периметр прямокутника (2a + 2b) дорівнює 42 сантиметрам. Тобто: 2a + 2b = 42

Ми можемо виразити "a" через "b" з другого рівняння: a = 42/2 - b

Підставимо це значення "a" в перше рівняння: (42/2 - b)² + b² = 15²

Розкриємо дужки і спростимо рівняння: (441/4 - 21b + b²) + b² = 225

Розподілимо на 4: 441/4 - 21b + b² + b² = 225

441/4 + 2b² - 21b = 225

441 + 8b² - 84b = 900 (помножимо обидві частини на 4)

8b² - 84b + 459 = 0

Це квадратне рівняння. Щоб його розв'язати, можна використати квадратне рівняння або застосувати формулу дискримінанта:

D = b² - 4ac

У нашому випадку, a = 8, b = -84, c = 459. Підставимо ці значення до формули дискримінанта:

D = (-84)² - 4 * 8 * 459

D = 7056 - 14688

D = -7620

Дискримінант менше нуля, що означає, що квадратне рівняння не має реальних коренів. Тому неможливо знайти довжину більшої сторони прямокутника з наданими даними. Можливо, виникла помилка при введенні вихідних даних.