Question

Основою паралелепіпеда є ром діагоналі паралелепіпеда дорівнюють 8 сантиметрів і 5 сантиметрів а висота 2 сантиметри знайти сторону основи

Answer 1

Відповідь:

4,5 см

Покрокове пояснення:

Маємо паралелепіпед, в основі якого лежить ромб ABBCD;

A$_{1}$C = 8 см і D$_{1}$B = 5 см діагоналі паралелепіпеда;

AA$_{1}$ = BB$_{1}$ = CC$_{1}$ = DD$_{1}$ = 2 см – висота паралелепіпеда.

Висота паралелепіпеда перпендикулярна до площини основи (ромба ABCD), а значить і перпендикулярна до кожного відрізка, що лежить в площині ромба, тому AA$_{1}$⊥AC і DD$_{1}$⊥BD.

Звідси слідує, що трикутники A$_{1}$AC і D$_{1}$DB – прямокутні (∠A$_{1}$AC = 90° і

∠D$_{1}$DB = 90°).

Розглянемо прямокутні трикутники A$_{1}$AC (∠A$_{1}$AC = 90°) і D$_{1}$DB (∠D1DB = 90°).

В них відомо: A$_{1}$A = DD$_{1}$ = 2 см – катети, A$_{1}$C = 8 см і D$_{1}$B = 5 см – гіпотенузи відповідних прямокутних трикутників.

За теоремою Піфагора знайдемо два інших катети трикутників A$_{1}$AC і

D$_{1}$DB: (див. на 1-ше прикріплене фото)

Розглянемо ромб ABCD з діагоналями AC = 2√15 см і BD = √21 см.

За властивістю ромба:

діагоналі ромба перпендикулярні (AC⊥BD) і в точці перетину діляться навпіл (AO = OC = √15 см і BO = OD = √21/2 см).

Отже, трикутник AOB – прямокутний (∠AOB = 90) з катетами AO = √15 см і BO = √21/2 см.

За теоремою Піфагора знайдемо гіпотенузу AB – сторону основи паралелепіпеда (ромба ABCD):

AB² = AO² + BO² (дивись на 2-ге прикріплене фото)

Отже, AB = BC = CD = AD = 4,5 см – сторона основи паралелепіпеда.

Answer 2

Спочатку давайте позначимо діагоналі паралелепіпеда: одна діагональ - 8 см, інша діагональ - 5 см, а висота - 2 см.

Позначимо сторони основи паралелепіпеда як "a", "b" та "c". Ми можемо використовувати теорему Піфагора для знаходження сторін "a" та "b":

a² + b² = 8², (1) (де 8 - довжина більшої діагоналі)

a² + c² = 5². (2) (де 5 - довжина меншої діагоналі)

Ми також можемо використовувати висоту для знаходження сторони "c":

c = 2. (3)

Розв'яжемо рівняння (3) для сторони "c" і підставимо його у рівняння (2):

a² + 2² = 5²,

a² + 4 = 25,

a² = 21.

Тепер виразимо сторону "a":

a = √21.

Аналогічно підставимо значення "c" у рівняння (1):

b² + 2² = 8²,

b² + 4 = 64,

b² = 60.

Тепер виразимо сторону "b":

b = √60.

Отже, сторони основи паралелепіпеда приблизно дорівнюють √21 см та √60 см.