Question

1+sin4x=2cos3x*sinx Желательно по подробнее

Answer 1

Это график
y=1+sin 4x
Корни
(3п/8+Пн/2;0),н€Z

y=2 cos 3x •sin x
Корни
(П/6+Пн/3;0),н€Z

Answer 2

1+sin4x = 2cos3x•sinx

Произведение cos на sin преобразовываем обратно в сумму

1+sin4x = 2•0.5(sin(3x+x)-sin(3x-x))

1+sin4x = sin4x - sin2x

sin2x = -1

2x = 3π/2 + 2πk

x = 3π/4 + πk, k€Z

Answer 3

Для решения уравнения 1 + sin(4x) = 2cos(3x) * sin(x), нам понадобится использовать тригонометрические тождества и некоторые математические преобразования. Давайте пошагово разберемся, как решить данное уравнение.

Шаг 1: Используем тригонометрические тождества Нам понадобится использовать тригонометрические тождества для переписывания выражений в более удобной форме. В частности, нам пригодятся следующие тождества:

1. sin(2x) = 2sin(x)cos(x)
2. cos(2x) = cos^2(x) - sin^2(x)
3. sin(3x) = 3sin(x) - 4sin^3(x)
4. cos(3x) = 4cos^3(x) - 3cos(x)

Шаг 2: Применяем тригонометрические тождества к уравнению Заменим sin(4x) и cos(3x) в исходном уравнении, используя соответствующие тригонометрические тождества:

1 + 2sin(x)cos(x)cos(2x) = 2(4cos^3(x) - 3cos(x))sin(x)

Шаг 3: Преобразуем уравнение и приведем его к квадратичному виду Раскроем cos(2x) по формуле тождества (2) и упростим уравнение:

1 + 2sin(x)(cos^2(x) - sin^2(x)) = 2(4cos^3(x) - 3cos(x))sin(x)

1 + 2sin(x)cos^2(x) - 2sin^3(x) = 8cos^3(x)sin(x) - 6cos(x)sin(x)

Перенесем все слагаемые в одну сторону уравнения:

2sin^3(x) + 8cos^3(x)sin(x) - 2sin(x)cos^2(x) + 6cos(x)sin(x) - 1 = 0

Шаг 4: Факторизуем уравнение Факторизуем уравнение, выделяя общие множители:

2sin(x)(sin^2(x) + 3cos^2(x) - cos^2(x) + 3cos(x) - 1) = 0

Шаг 5: Решаем уравнение Теперь у нас есть уравнение, которое мы можем решить, и каждый множитель в скобках должен быть равен нулю:

1. sin(x) = 0 Если sin(x) = 0, то x может принимать значения x = 0, π, 2π, 3π, и т.д.

2. sin^2(x) + 3cos^2(x) - cos^2(x) + 3cos(x) - 1 = 0 Для этого уравнения нет явного аналитического решения, и его можно решить численно или графически. Тем не менее, заметим, что sin^2(x) + cos^2(x) = 1 (тригонометрическое тождество), и можем преобразовать уравнение:

1 + 2cos^2(x) + 3cos(x) - 1 = 0

2cos^2(x) + 3cos(x) = 0

cos(x)(2cos(x) + 3) = 0

Таким образом, получаем два уравнения:

a) cos(x) = 0, что дает значения x = π/2, 3π/2, 5π/2, и т.д. b) 2cos(x) + 3 = 0, что дает единственное значение x ≈ -1.23096.

Итак, общее решение уравнения 1 + sin(4x) = 2cos(3x) * sin(x) выглядит так: x = 0, π, 2π, 3π, ... (все кратные π) x ≈ -1.23096 x = π/2, 3π/2, 5π/2, ... (все нечетные кратные π)

Пожалуйста, обратите внимание, что могут быть другие решения, если мы рассматриваем уравнение в более широком диапазоне значений x. Однако приведенные выше решения охватывают основные корни данного уравнения.