Question

Найти координаты точки пересечения прямых 5х-2y +10=0 и 3x+12y-7=0

Answer 1

Ответ:

x= -1.608; y=0.985

Пошаговое объяснение:

Т.к. эти прямые пересекаются, то при подстановки в уравнения прямых координат точки пересечения, оба уравнения должны превращаться в тождество вида 0=0.

Таким образом необходимо решить систему двух линейных уравнения с двумя неизвестными любым известным вам способом.

5x - 2y +10 =0;

3x + 12y -7 =0;

Умножим верхнее уравнение на 6 и сложим его с первым уравнением:

30x-12y+60=0; 30x+3x-12y+12y+60-7=0; 33x+53=0; x=53/33= -1.608

3x +12y -7 = 0;  

Подставляем значение  x в нижнее уравнение:  

3x +12y -7 = 0;  3*(-1,608)+12y-7=0; y=(7+3*1.608)/12=0.985.

Проверяем подстановкой в исходные уравнения полученные значения:

5*(-1,608)-2*0,985+10=0 (точнее -0,01)

3*(-1,608)+12*0,985-7=0  (точнее -0,004)

Значения "не совсем равны нулю" по той причине, что наши решения (числа X и Y) являются бесконечными непериодическими дробями, округленными до сотых.

Answer 2

Для найти координаты точки пересечения прямых, нужно решить систему уравнений, которую представляют данные прямые.

Система уравнений:

1. 5x - 2y + 10 = 0
2. 3x + 12y - 7 = 0

Мы можем решить эту систему уравнений, используя метод подстановки или метод сложения/вычитания. Я воспользуюсь методом сложения/вычитания:

Шаг 1: Приведем уравнения к стандартному виду (y = mx + b):

1. 5x - 2y + 10 = 0 Перенесем 5x и 10 на другую сторону: -2y = -5x - 10 Разделим обе части на -2: y = (5/2)x + 5

2. 3x + 12y - 7 = 0 Перенесем 3x и 7 на другую сторону: 12y = -3x + 7 Разделим обе части на 12: y = (-1/4)x + 7/12

Шаг 2: Теперь у нас есть уравнения в стандартном виде. Теперь приравняем их друг к другу:

(5/2)x + 5 = (-1/4)x + 7/12

Шаг 3: Решим полученное уравнение для x:

Для этого избавимся от дробей, умножив обе части уравнения на 12 (наименьшее общее кратное знаменателей):

12 * (5/2)x + 12 * 5 = 12 * (-1/4)x + 12 * 7/12

Упростим:

30x + 60 = -3x + 7

Теперь переместим все x-термы на одну сторону, а все константы на другую:

30x + 3x = 7 - 60

33x = -53

Шаг 4: Решим уравнение для x:

x = -53 / 33

Шаг 5: Теперь найдем y, подставив значение x в одно из исходных уравнений. Возьмем первое уравнение:

y = (5/2)x + 5 y = (5/2) * (-53/33) + 5

Теперь вычислим y:

y = -53/33 * 5/2 + 5 y = -265/66 + 5 y = (-265 + 330) / 66 y = 65 / 66

Таким образом, точка пересечения прямых имеет координаты:

x = -53 / 33 (приближенное значение: -1.606) y = 65 / 66 (приближенное значение: 0.985)