Question

Найти координаты точки пересечения прямых 5х-2y +10=0 и 3x+12y-7=0

Answer 1

Ответ:

x= -1.608; y=0.985

Пошаговое объяснение:

Т.к. эти прямые пересекаются, то при подстановки в уравнения прямых координат точки пересечения, оба уравнения должны превращаться в тождество вида 0=0.

Таким образом необходимо решить систему двух линейных уравнения с двумя неизвестными любым известным вам способом.

5x - 2y +10 =0;

3x + 12y -7 =0;

Умножим верхнее уравнение на 6 и сложим его с первым уравнением:

30x-12y+60=0; 30x+3x-12y+12y+60-7=0; 33x+53=0; x=53/33= -1.608

3x +12y -7 = 0;  

Подставляем значение  x в нижнее уравнение:  

3x +12y -7 = 0;  3*(-1,608)+12y-7=0; y=(7+3*1.608)/12=0.985.

Проверяем подстановкой в исходные уравнения полученные значения:

5*(-1,608)-2*0,985+10=0 (точнее -0,01)

3*(-1,608)+12*0,985-7=0  (точнее -0,004)

Значения "не совсем равны нулю" по той причине, что наши решения (числа X и Y) являются бесконечными непериодическими дробями, округленными до сотых.

Answer 2

Для нахождения координат точки пересечения двух прямых, нужно решить систему уравнений, состоящую из уравнений данных прямых.

Дано:

1. Прямая 1: 5x - 2y + 10 = 0
2. Прямая 2: 3x + 12y - 7 = 0

Для начала, приведем уравнения к общему виду уравнения прямой (y = mx + b), где m - наклон (коэффициент наклона), а b - y-интерсепт (точка пересечения с осью y).

Приведем уравнение первой прямой к такому виду:

5x - 2y + 10 = 0 Переносим -2y на правую сторону: 5x + 10 = 2y Разделим на 2: y = (5/2)x + 5

Теперь приведем уравнение второй прямой к такому виду:

3x + 12y - 7 = 0 Переносим 3x на правую сторону: 12y = -3x + 7 Разделим на 12: y = (-3/12)x + 7/12 Упростим: y = (-1/4)x + 7/12

Теперь у нас есть два уравнения прямых в общем виде:

1. y = (5/2)x + 5
2. y = (-1/4)x + 7/12

Теперь, чтобы найти точку пересечения, приравняем эти уравнения:

(5/2)x + 5 = (-1/4)x + 7/12

Теперь решим уравнение относительно x:

(5/2)x + (1/4)x = 7/12 - 5

(10/4)x + (1/4)x = 7/12 - 60/12

(11/4)x = -53/12

Теперь найдем x:

x = (-53/12) * (4/11) x = -53/33

Теперь, чтобы найти y, подставим значение x в одно из уравнений прямых. Возьмем первое уравнение:

y = (5/2) * (-53/33) + 5

y = -265/66 + 330/66

y = (330 - 265) / 66

y = 65/66

Таким образом, координаты точки пересечения прямых равны:

x = -53/33 y = 65/66