Question

Розв"яжіть нерівність 3х(х-2)+1 більше рівне (х+1)^2

Answer 1

Ответ:  ( - ∞; 2 - 6$\sqrt{2}$ ] U [ 2 + 6$\sqrt{2}$;  +∞ ).

 

Пошаговое объяснение:  3$x^{2}$ - 6х ≥ $x^{2}$+2х+1;

3$x^{2}$ - 6х  - $x^{2}$ -2х -1  ≥ 0;   2$x^{2}$ - 8х - 1 ≥ 0 ;   D = $b^{2}$ - 4ac =  ( -8)^2  - 4*2*(-1) = 72;

 $x_{1,2}$   = (- в ±  $\sqrt{D}$) : 2*2;  х1   = (8+$\sqrt{72}$)  : 4;  х1 = 2 + 6$\sqrt{2}$.

х2 =  (8-$\sqrt{72}$)  : 4;  х1 = 2 - 6$\sqrt{2}$.     Далее рисуем ---+-----.-----_------.------+-------> х

Точки закрашенные .                                              2 - 6$\sqrt{2}$        2 + 6$\sqrt{2}$.

через точки схемой проводим параболу, ветви которой вверх. Наше решение где +.   х∈( - ∞; 2 - 6$\sqrt{2}$ ] U [ 2 + 6$\sqrt{2}$;  +∞ ).

Answer 2

Для того щоб розв'язати нерівність, спочатку розкриємо дужки і спростимо вираз:

3х(х-2) + 1 ≥ (х+1)^2

Розкриємо квадрат справа:

3х(х-2) + 1 ≥ х^2 + 2х + 1

Тепер перенесемо всі члени на одну сторону нерівності, щоб отримати нуль на правій стороні:

3х^2 - 6х + 1 - х^2 - 2х - 1 ≥ 0

Тепер зіберемо подібні члени:

2х^2 - 8х ≥ 0

Тепер факторизуємо вираз:

2х(x - 4) ≥ 0

Тепер знайдемо точки, де вираз дорівнює нулю:

2х = 0 => х = 0 x - 4 = 0 => х = 4

Тепер побудуємо таблицю знаків:

інтервал	знак виразу
х < 0	-
0 < х < 4	+
х > 4	+

Тепер дізнаємося, які значення х задовольняють нерівність.

1. Якщо х < 0, то вираз 2х(x - 4) буде від'ємним, адже обидва множники (2х та (х - 4)) будуть від'ємними. Нерівність не виконується для х < 0.

2. Якщо 0 < х < 4, то обидва множники (2х та (х - 4)) будуть позитивними, тому вираз 2х(x - 4) буде позитивним. Нерівність виконується для 0 < х < 4.

3. Якщо х > 4, то обидва множники (2х та (х - 4)) будуть позитивними, тому вираз 2х(x - 4) буде позитивним. Нерівність виконується для х > 4.

Отже, розв'язком нерівності є інтервал 0 < х < 4 або умова 0 < х < 4. В математичних термінах: 0 < х < 4.