Question

Гли равно 100 999. Найдите наименьшее натуральное число, являющееся реше-нием неравенства:1) 10 + 7x > 24;2) 19 – 6x < -5;3) 43x + 2 < 45;4) 60 - 17x > -19;5) 83 + x < 84x;6) -7 - 30x < 5х.​

Answer 1

1) 10 + 7x > 24
7х > 24 - 10
7х > 14
х > 14 : 2
х > 7
Решение: 8 - наименьшее натуральное число, большее, чем 7.

2) 19 – 6x < -5
-6х < -5 - 19
-6х < -24
6х > 24
х > 24 : 6
х > 4
Решение: 5 - наименьшее натуральное число, большее, чем 4.

3) 43x + 2 < 45
43х < 45 - 2
43х < 43
х < 43 : 43
х < 1
Решение: наименьшее натуральное число, меньшее, чем 1 - это бесконечность.

4) 60 - 17x > -19
-17х > -19 - 60
-17х > -79
- х > - 4 11/17
х < 4 11/17
Решение: наименьшее натуральное число, меньшее, чем 4 11/17 - это бесконечность.

5) 83 + x < 84x
х - 84х < -83
-83х < -83
83х > 83
х > 83 : 83
х > 1
Решение: 2 - наименьшее натуральное число, большее, чем 1.

6) -7 - 30x < 5х
-30х - 5х < 7
-35х < 7
-х < 7 : 35
-х < 0,2
х> -0,2
Решение: 0 - наименьшее натуральное число, большее, чем -0,2.

Answer 2

Давайте решим каждое неравенство по отдельности:

1. 10 + 7x > 24

Вычитаем 10 из обеих сторон:

7x > 14

Делим обе стороны на 7:

x > 2

Наименьшее натуральное число, удовлетворяющее данному неравенству, равно 3.

2. 19 - 6x < -5

Вычитаем 19 из обеих сторон:

-6x < -24

Делим обе стороны на -6, при этом меняем направление неравенства:

x > 4

Наименьшее натуральное число, удовлетворяющее данному неравенству, равно 5.

3. 43x + 2 < 45

Вычитаем 2 из обеих сторон:

43x < 43

Делим обе стороны на 43:

x < 1

Наименьшее натуральное число, удовлетворяющее данному неравенству, равно 0.

4. 60 - 17x > -19

Добавляем 19 к обеим сторонам:

60 + 19 - 17x > 0

79 - 17x > 0

Вычитаем 79 из обеих сторон:

-17x > -79

Делим обе стороны на -17, при этом меняем направление неравенства:

x < 79/17

Наименьшее натуральное число, удовлетворяющее данному неравенству, равно 4.

5. 83 + x < 84x

Вычитаем x из обеих сторон:

83 < 84x - x

83 < 83x

Делим обе стороны на 83:

1 < x

Наименьшее натуральное число, удовлетворяющее данному неравенству, равно 2.

6. -7 - 30x < 5x

Добавляем 30x к обеим сторонам:

30x - 7 < 5x + 30x

30x - 7 < 35x

Вычитаем 30x из обеих сторон:

-7 < 5x

Делим обе стороны на 5:

-7/5 < x

Наименьшее натуральное число, удовлетворяющее данному неравенству, равно 0.

Таким образом, наименьшие натуральные числа, являющиеся решениями данных неравенств, соответственно: 3, 5, 0, 4, 2, 0.