Question

Вычислить производную (cosx*1/x)'

Answer 1

Ответ:

$\frac{-xsinx-cosx}{x^{2} }$

Пошаговое объяснение:

Производная произведения: (u·v)'=u'·v+v'·u.

(cos x · 1/x)' = (cos x)' · 1/x + (1/x)' · cos x = $-\frac{sin x}{x}$ - $\frac{cosx}{x^{2} }$ = $\frac{-xsinx-cosx}{x^{2} }$

Answer 2

Для вычисления производной функции (cos(x) * 1/x), мы можем использовать правило производной произведения двух функций и правило производной функции, обратной к x.

Правило производной произведения функций гласит: d(uv)/dx = u * dv/dx + v * du/dx,

где u = cos(x) и v = 1/x.

Производная функции cos(x) равна -sin(x), а производная функции 1/x равна -1/x^2.

Применяя правило производной произведения функций, получим:

d(cos(x) * 1/x)/dx = cos(x) * (-1/x^2) + (-sin(x)) * (1/x) = -cos(x)/x^2 - sin(x)/x.

Таким образом, производная функции (cos(x) * 1/x) равна -cos(x)/x^2 - sin(x)/x.