Question

Расстояние между двумя городами вдоль реки составляла 96км.Теплоход проплывает этот путь и возвращается обратно за 5 часов 24 минуты.Найдите скорость течения реки если скорость теплохода в стоячей воде равна 36км/ч

Answer 1

Ответ:

4км/ч скорость течения реки

Пошаговое объяснение:

5ч 24мин = 5 2/5 = 5,4ч

$\frac{96}{36+x} +\frac{96}{36-x} = 5,4\\\\ \frac{96*(36-x)+96*(36+x)}{1296-x^{2} } =5,4\\\\ \frac{3456-96x+3456+96x}{1296-x^{2} } =5,4\\\\ \frac{6912}{1296-x^{2} } =5,4\\\\ 5,4*(1296-x^{2} )=6912\\ 6998,4-5,4x^{2} =6912\\ 5,4x^{2} =6998,4-6912\\ 5,4x^{2} =86,4\\ x^{2} =86,4:5,4\\ x^{2} =16\\ x=4\\ x_{2} =-4(ne podhodit)$

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте обозначим скорость течения реки как V (км/ч).

Скорость теплохода относительно воды (в стоячей воде) равна 36 км/ч. При движении против течения, скорость теплохода относительно берега уменьшается на скорость течения, а при движении по течению она увеличивается на скорость течения.

Таким образом, при движении против течения теплоход движется со скоростью (36 - V) км/ч, а при движении по течению - с скоростью (36 + V) км/ч.

Мы знаем, что расстояние между городами вдоль реки составляет 96 км. Обратите внимание, что теплоход проходит это расстояние дважды (туда и обратно), поэтому общее время пути можно выразить как:

Общее время = время движения против течения + время движения по течению

Теперь давайте запишем формулу для общего времени пути:

Общее время = (расстояние)/(скорость против течения) + (расстояние)/(скорость по течению)

Подставим известные значения:

5 часов 24 минуты = 5 + 24/60 = 5.4 часа

96 км = расстояние

36 - V = скорость против течения

36 + V = скорость по течению

Теперь составим уравнение:

5.4 = 96 / (36 - V) + 96 / (36 + V)

Чтобы решить уравнение и найти значение V (скорость течения реки), давайте последовательно решим уравнение:

5.4 = 96 / (36 - V) + 96 / (36 + V)

Умножим обе части уравнения на (36 - V)(36 + V) для избавления от знаменателей:

5.4(36 - V)(36 + V) = 96(36 + V) + 96(36 - V)

Раскроем скобки:

5.4(36^2 - V^2) = 96(36 + V) + 96(36 - V)

5.4 * 36^2 - 5.4V^2 = 96 * 36 + 96V + 96 * 36 - 96V

Упростим выражение:

5.4 * 36^2 - 5.4V^2 = 96 * 36 + 96 * 36

5.4 * 36^2 - 5.4V^2 = 96 * 72

Теперь выразим V^2:

5.4V^2 = 5.4 * 36^2 - 96 * 72

V^2 = (5.4 * 36^2 - 96 * 72) / 5.4

V^2 = 36^2 - 72

V^2 = 36

V = √36

V = 6

Таким образом, скорость течения реки составляет 6 км/ч.