Question

Вася записал число, равное 2016!, в десятичной системе исчисления. Затем стёр 500 последних цифр записанного числа. Какой цифрой оканчивается число, полученное в итоге Васей?

Answer 1

Ответ:

2016:500=4,032

Пошаговое объяснение:

Думаю правильно

Answer 2

Чтобы определить последнюю цифру числа, нужно рассмотреть его остаток при делении на 10. Остаток от деления числа на 10 определяется его последней цифрой.

Заметим, что при умножении числа на 10 добавляется ноль в конце, и при делении на 10 последняя цифра отбрасывается.

Так как Вася стер 500 последних цифр числа 2016!, это эквивалентно делению числа 2016! на 10^500 и округлению результата до целого числа. Поскольку число 10^500 представляет собой единицу, за которой следуют 500 нулей, при делении на это число исчезнут все цифры, кроме последних 500.

Итак, для того чтобы определить последнюю цифру числа, достаточно рассмотреть остаток от деления числа 2016! на 10^500.

Но рассчитать это число напрямую было бы трудно и занимало бы много времени. Однако, мы можем использовать свойство модулярной арифметики, а именно, факт, что остаток от деления числа на некоторую степень 10 зависит только от его последних цифр.

Так как 10^500 оканчивается на ноль, то остаток от деления 2016! на 10^500 также оканчивается на ноль. То есть, число, полученное Васей в результате, оканчивается нулём.