Question

Найти число при делении на 6 и на 8, без остатка,а при делении на семь есть остаток 5

Answer 1

Ответ:

6×8=48

48÷7=6,8571428571428

Пошаговое объяснение:

По другому никак.

Answer 2

Чтобы найти число, которое при делении на 6 и на 8 дает 0 в остатке, а при делении на 7 имеет остаток 5, можно воспользоваться китайской теоремой об остатках.

Китайская теорема об остатках утверждает, что если даны некоторые числа n1, n2, n3 и т.д., и соответствующие им остатки r1, r2, r3 и т.д. при делении на эти числа, и если все числа n1, n2, n3 и т.д. являются попарно взаимно простыми, то существует число x, которое при делении на каждое из чисел n1, n2, n3 и т.д. дает остатки r1, r2, r3 и т.д. соответственно.

В данном случае у нас имеется:

n1 = 6, r1 = 0 (при делении на 6 остаток 0) n2 = 8, r2 = 0 (при делении на 8 остаток 0) n3 = 7, r3 = 5 (при делении на 7 остаток 5)

Чтобы решить эту задачу, применим китайскую теорему об остатках:

1. Найдем N - произведение всех чисел n1, n2, n3: N = 6 * 8 * 7 = 336

2. Найдем mi - частное от деления N на каждый из чисел n1, n2, n3: m1 = N / n1 = 336 / 6 = 56 m2 = N / n2 = 336 / 8 = 42 m3 = N / n3 = 336 / 7 = 48

3. Найдем yi - обратный элемент mi по модулю n1, n2, n3: y1 ≡ 56⁻¹ (mod 6) = 2 y2 ≡ 42⁻¹ (mod 8) = 2 y3 ≡ 48⁻¹ (mod 7) = 1

4. Теперь найдем искомое число x: x = (r1 * m1 * y1 + r2 * m2 * y2 + r3 * m3 * y3) % N x = (0 * 56 * 2 + 0 * 42 * 2 + 5 * 48 * 1) % 336 x = (0 + 0 + 240) % 336 x = 240 % 336 x = 240

Таким образом, искомое число равно 240.