Question

Устройство состоит из четырех независимо работающих элементов. Вероятность отказа каждого элемента в одном опыте равна 0,2. Соста-вить закон распределения случайной величины Х - числа работающих элементов в одном опыте.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

$X = 0=>p_0=0,2^4\\\\X = 1=>p_1=C_4^1*0,2^3*0,8\\\\X=2=>p_2=C_4^2*0,2^2*0,8^2\\\\X=3=>p_3=C_4^3*0,2*0,8^3\\\\X=4=>p_4=0,8^4$

Answer 2

Для составления закона распределения случайной величины X, которая представляет собой число работающих элементов в одном опыте, мы можем использовать биномиальное распределение.

Биномиальное распределение описывает вероятность наступления события успеха (работающего элемента) в серии независимых опытов (элементов), где каждый опыт имеет постоянную вероятность успеха (вероятность работы элемента).

Для данной задачи, вероятность работы каждого элемента в одном опыте равна 0,2, что означает, что вероятность отказа элемента равна 0,8.

Пусть X - случайная величина, представляющая число работающих элементов в одном опыте. Так как у нас есть четыре независимо работающих элемента, X может принимать значения от 0 до 4.

Закон распределения случайной величины X описывается следующим образом:

P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1 - p)^(n - k),

где:

• P(X = k) - вероятность того, что в одном опыте будет k работающих элементов.
• C(n, k) - число сочетаний из n по k (n - количество элементов, k - количество работающих элементов).
• p - вероятность успеха в одном опыте (вероятность работы элемента).
• (1 - p) - вероятность неудачи в одном опыте (вероятность отказа элемента).
• n - общее количество элементов (в данной задаче n = 4).

Давайте рассчитаем вероятности для каждого значения k:

P(X = 0) = C(4, 0) * 0.2^0 * 0.8^(4 - 0) = 1 * 1 * 0.8^4 = 0.4096

P(X = 1) = C(4, 1) * 0.2^1 * 0.8^(4 - 1) = 4 * 0.2 * 0.8^3 = 0.4096

P(X = 2) = C(4, 2) * 0.2^2 * 0.8^(4 - 2) = 6 * 0.04 * 0.8^2 = 0.1536

P(X = 3) = C(4, 3) * 0.2^3 * 0.8^(4 - 3) = 4 * 0.008 * 0.8^1 = 0.0512

P(X = 4) = C(4, 4) * 0.2^4 * 0.8^(4 - 4) = 1 * 0.0016 * 0.8^0 = 0.0016

Таким образом, закон распределения случайной величины X для данной задачи будет:

X | P(X)

0 | 0.4096 1 | 0.4096 2 | 0.1536 3 | 0.0512 4 | 0.0016