Question

Математика! Комбинаторика! 70 баллов за лучший ответ! Пожалуйста, помогите В классе 20 человек. Их разделили на 4 группы. Из этих 20 людей ты знаешь одного человека. Какова вероятность того, что ты попадёшь в группу с этим человеком? (Ты в числе двадцати людей)

Answer 1

Ответ:

4/19

Пошаговое объяснение:

I способ:

определяем друга в группу, тогда в группу осталось набрать еще 4 человека, а осталось людей 19, ты попадешь в группу с другом с вероятностью 4/19

II способ:

определим вас в первую группу:

к вам в группу осталось добрать 3 человека и остальных разбить на 3 группы, это можно сделать способами: $m =C_{18}^3*C_{15}^5*C_{10}^5*C_5^5$

всего способов разбить на группы: $C_{20}^5*C_{15}^5*C_{10}^5*C_5^5$

тогда вероятность: $P = \dfrac{C_{18}^3*C_{15}^5*C_{10}^5*C_5^5}{C_{20}^5*C_{15}^5*C_{10}^5*C_5^5} =\dfrac{18!*15!*5!}{3!*15!*20!} =\dfrac{4*5}{19*20} =\dfrac{1}{19}$ - попасть в первую группу

так же можно выбрать группу $C_4^1=4$ способами

искомая вероятность: $4 * P = \dfrac{4}{19}$

Answer 2

Чтобы рассчитать вероятность попадания в группу с известным человеком, нужно знать, сколько человек будет в каждой группе. Если в каждой группе будет одинаковое количество человек, то вероятность будет зависеть от общего количества людей и количества групп.

В данном случае у нас 20 человек и 4 группы, поэтому будем считать, что в каждой группе будет по 5 человек. Поскольку вы знаете одного человека из 20, то есть 19 возможных способов разместить остальных 19 человек вокруг вас.

Теперь посчитаем, сколько из этих 19 способов размещения будет соответствовать вашему попаданию в группу с известным человеком. Для этого нужно посмотреть, в скольки из этих 19 способов известный человек будет размещаться в одной группе с вами. Если вы будете размещены вместе с ним в одной группе, то останется 4 группы, в которых нужно разместить оставшихся 3 человека. Это можно сделать 4 способами (по одному способу на каждую группу).

Таким образом, вероятность попадания в группу с известным человеком равна 4/19, что составляет примерно 0.2105 или около 21%.

Помните, что предположение о равном распределении людей в каждой группе было сделано для расчета вероятности. Если в задаче есть дополнительные условия или ограничения, то результат может измениться.