Question

F(x)=x³+3x²+x-8 функцияның туындысы комектесндкрш​

Answer 1

f'(x)=3x^2+6x+1

Пошаговое объяснение:

1. x^3=3x^2
2. 3x^=6x
3. x=1

Answer 2

Функцияның туындысын табу үшін оның графигін пайдаланамыз. Функцияның графигін ойлау үшін, кейбір критикал нүктелерді (x-бұрышы орнымен таныстыратын) табып, функцияның түйіндіктерін тауып отырамыз. Критикал нүктелер - бұл функцияның туындаған нүктелері, енгізілген функцияның бұрышы орнында тұрған болады.

Функцияның туындысын табу үшін критикал нүктелерді табып, оларға функцияның түйіндіктерінің болуын анықтаңыз:

F(x) = x³ + 3x² + x - 8

1. Түйіндіктерді табу үшін, F'(x) деп белгілімізге функцияның түйіндіктерін табу керек. F'(x) функциясы F(x) функциясының бұрышы орнына берілетін функция болып табылады.

F'(x) - функцияның түйіндіктерін табу үшін F(x) функциясынің бұрышы орнына қарай егжей-тегжейлі болатын функция:

F'(x) = d/dx (x³ + 3x² + x - 8) F'(x) = 3x² + 6x + 1

2. Критикал нүктелерді табу үшін F'(x) = 0 теңдеуді шешеміз:

3x² + 6x + 1 = 0

3. Квадратты теңдеуді шешеміз:

x = (-6 ± √(6² - 4 * 3 * 1)) / (2 * 3) x = (-6 ± √(36 - 12)) / 6 x = (-6 ± √24) / 6 x = (-6 ± 2√6) / 6

4. Критикал нүктелерді табып, функцияның түйіндіктерін анықтаңыз:

a) x = (-6 + 2√6) / 6 б) x = (-6 - 2√6) / 6

Критикал нүктелер барлық түйіндіктерге қарай:

F((-6 + 2√6) / 6) = ((-6 + 2√6) / 6)³ + 3((-6 + 2√6) / 6)² + ((-6 + 2√6) / 6) - 8 ≈ -8.077

F((-6 - 2√6) / 6) = ((-6 - 2√6) / 6)³ + 3((-6 - 2√6) / 6)² + ((-6 - 2√6) / 6) - 8 ≈ 0.077

Сонымен, функцияның туындысына сәйкес критикал нүктелердің координаттары:

a) ((-6 + 2√6) / 6, -8.077) б) ((-6 - 2√6) / 6, 0.077)