Question

Помогите, пожалуйста, решить задачу: В прямоугольник со сторонами 2 и 3 случайным образом брошена точка, положение которой равновозможно в любом месте прямоугольника. Какова вероятность того, что расстояние от неё до выделенной вершины прямоугольника не больше 2. Особенно непонятно, что означает "...расстояние от неё до выделенной вершины...". Буду очень благодарен за помощь.

Answer 1

Ответ:

π/6

Пошаговое объяснение:

S(благоприятных) = 1/4 S(круга) = πR²/4 = 4π/4 = π

S(всей области) = 2 * 3 = 6

P = S(благоприятных)/S(всей области) = π/6

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, давайте разобьем ее на более простые шаги.

Первым шагом определим выделенную вершину прямоугольника. Поскольку не указано, какая именно вершина выделена, предположим, что это верхний левый угол прямоугольника (вершина A на рисунке ниже):

A --------------- | | | |

Задача состоит в определении вероятности того, что случайно выбранная точка внутри прямоугольника будет находиться на расстоянии не больше 2 от вершины A.

Для решения этой задачи воспользуемся геометрическим подходом. Мы можем заметить, что область, где точка будет находиться на расстоянии не больше 2 от вершины A, будет образовывать треугольник.

A --------------- | /| | / | | / | | / | | / | | / | | / | |/_____________|

Поскольку стороны прямоугольника имеют длины 2 и 3, мы можем определить уравнения линий, ограничивающих этот треугольник. Правая сторона треугольника будет состоять из двух линий: одна вертикальная линия (x = 2) и одна горизонтальная линия (y = 1). Левая сторона треугольника будет гипотенузой треугольника со сторонами 2 и 3.

Таким образом, мы получаем следующий треугольник:

A --------------- | /| | / | | / | | / | | / | | / | | / | |/_____________|

|-----2-----|

Вершина B

Чтобы определить вероятность того, что случайно выбранная точка попадет в этот треугольник, нам нужно вычислить отношение площади треугольника к площади прямоугольника. Площадь прямоугольника равна 2 * 3 = 6, а площадь треугольника можно вычислить как половину произведения его катетов, то есть (2 * 1) / 2 = 1.

Таким образом, вероятность того, что случайно выбранная точка будет находиться на расстоянии не больше 2 от вершины A, равна площади треугольника (1) деленной на площадь прямоугольника (6):

P = 1 / 6 = 1/6 ≈ 0.1667

Таким образом, вероятность составляет примерно 0,1667 или около 16,67%.